Obtenha a equação de Bernoulli, explique cada termo utilizado, bem como as hipóteses a serem consideradas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente obter a equação de Bernoulli, explicar cada termo que entra nela e também as hipóteses que consideramos quando usamos essa equação. Isso tudo faz parte da mecânica dos fluidos, que estuda como os fluidos (líquidos e gases) se comportam em movimento. Para resolver, vamos precisar entender conceitos básicos como pressão, energia cinética, energia potencial e as condições sob as quais a equação de Bernoulli é válida.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em um fluido em escoamento constante ao longo de uma linha de corrente, sem atrito e em regime estacionário (ou seja, as propriedades do fluido não mudam com o tempo). Nessa situação, a energia ao longo da linha de corrente é conservada. Isso significa que a energia total de um fluido em um ponto deve ser igual à energia total em outro ponto.
Passo 3
A energia de um fluido em movimento pode ser dividida em três partes principais:
- Energia de pressão (
): Representa a energia armazenada devido à pressão exercida pelo fluido. - Energia cinética (
): Está relacionada à velocidade do fluido e como ele está se movendo. - Energia potencial gravitacional (
): Associa-se à posição do fluido em relação a um ponto de referência, considerando a altura e a aceleração da gravidade .
Passo 4
A partir dessa divisão, podemos escrever que a soma dessas três energias é constante ao longo da linha de corrente. Ou seja:
Aqui,
representa a densidade do fluido.
Passo 5
Para simplificar a equação e deixá-la em termos de energia por unidade de volume, podemos dividir todos os termos por
:
Essa é a forma clássica da equação de Bernoulli.
Resposta
A equação de Bernoulli é dada por:
Explicação de cada termo:
-
: Energia de pressão por unidade de volume. -
: Energia cinética por unidade de volume, dependente da velocidade do fluido. -
: Energia potencial gravitacional por unidade de volume, relacionada à altura do fluido.
Hipóteses consideradas:
- Fluido incompressível: A densidade
é constante. - Escoamento estacionário: As propriedades do fluido não variam com o tempo.
- Linha de corrente: A equação é aplicada ao longo de uma linha de corrente específica.
- Ausência de forças viscosas ou atrito: Não há perdas de energia devido ao atrito interno do fluido.
- Movimento sem rotação: O fluxo não apresenta vorticidade.
Essas hipóteses garantem que a energia total do fluido seja conservada ao longo da linha de corrente, permitindo a aplicação da equação de Bernoulli para analisar o comportamento do fluxo.
Exercícios relacionados
Que elementos devem ser locados?
topógrafo é obrigatório? Justifique.
Descreva as fases do canteiro de obras da Construção Civil. Exemplifique.
Defina viscosidade nos líquidos e com o modelo de placas obtenha a equação
, mostrando e explicando o que cada variável significa.
Explique as diferenças entre: Método de Euler e Método de Lagrange.