Defina viscosidade nos líquidos e com o modelo de placas obtenha a equação F=eta A v / L, mostrando e explicando o que cada variável significa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, o enunciado pede para definirmos viscosidade nos líquidos e, usando o modelo de placas, derivarmos a equação . Para isso, vamos precisar entender o que é viscosidade e como o modelo de placas funciona para chegar nessa fórmula.

Passo 2

Viscosidade é uma propriedade dos líquidos que mede a resistência ao fluxo. Imagine que tá molhando um pavê: quanto mais viscoso, mais difícil é espalhar. Ela indica como as camadas do líquido deslizam umas sobre as outras.

Passo 3

Agora, vamos falar do modelo de placas. Imagine duas placas paralelas: uma está parada e a outra está se movendo com uma velocidade . Entre elas, tem um líquido de área e distância entre as placas. Esse modelo ajuda a entender como a viscosidade atua quando o líquido é forçado a fluir.

Passo 4

Para derivar a equação, consideramos que a força tau = eta vL aplicada na placa que se move cria uma tensão de cisalhamento no líquido. A tensão de cisalhamento ( ) é dada por:
Onde é a viscosidade, é a velocidade da placa e é a distância entre as placas.

Passo 5

A força total F = tau cdot A exercida na placa é a tensão de cisalhamento multiplicada pela área F = eta vL cdot A da placa:
F = eta A vL
Substituindo na equação:
Ou seja:

Resposta

A equação derivada é , onde:
  • é a força aplicada na placa,
  • é a viscosidade do líquido,
  • é a área da placa,
  • é a velocidade da placa que se move,
  • é a distância entre as duas placas.

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