Obtenha uma equação da circunferência que tem como diâmetro de extremos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a equação da circunferência que tem como diâmetro os pontos e . Vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre circunferências. Precisamos encontrar o centro da circunferência e o raio para montar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o centro da circunferência. Como o diâmetro é definido pelos pontos e , o centro é o ponto médio entre esses dois extremos. Para achar o ponto médio , usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, o centro é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o raio da circunferência. O raio é a metade do comprimento do diâmetro. Primeiro, encontramos a distância entre os pontos e usando a fórmula da distância:
Substituindo os valores:
Portanto, o raio é:

Passo 4

Com o centro e o raio , podemos montar a equação da circunferência na forma padrão:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da circunferência é .

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