Obtenha uma equação da circunferência que tem como diâmetro de extremos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a equação da circunferência que tem como diâmetro os pontos
e
. Vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre circunferências. Precisamos encontrar o centro da circunferência e o raio para montar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o centro da circunferência. Como o diâmetro é definido pelos pontos
e
, o centro é o ponto médio entre esses dois extremos. Para achar o ponto médio
, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, o centro
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o raio da circunferência. O raio é a metade do comprimento do diâmetro. Primeiro, encontramos a distância entre os pontos
e
usando a fórmula da distância:
Substituindo os valores:
Portanto, o raio
é:
Passo 4
Com o centro
e o raio
, podemos montar a equação da circunferência na forma padrão:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da circunferência é
.
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