Obtenha uma expressão para a fugacidade e coeficiente de fugacidade a partir da equação de estado abaixo:
P vR T=0,3 P^3-1,8 P+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de termodinâmica que pede para a gente achar a fugacidade e o coeficiente de fugacidade usando uma equação de estado específica. A equação dada é:
P vR T = 0,3 P^3 - 1,8 P + 1
Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fugacidade, que é como uma “pressão efetiva” que leva em conta as interações entre as moléculas. O coeficiente de fugacidade relaciona essa fugacidade com a pressão real. Vamos usar a termodinâmica e algumas técnicas de cálculo para chegar nas expressões que precisamos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a fugacidade f = phi P está relacionada à pressão e ao coeficiente de fugacidade pela relação:
Então, nosso objetivo é encontrar e .

Passo 3

A partir da equação de estado fornecida:
P vR T = 0,3 P^3 - 1,8 P + 1
Podemos reescrever para isolar a pressão:
P v = R T (0,3 P^3 - 1,8 P + 1)
Isso nos dá uma relação direta entre , , e .

Passo 4

Para encontrar a fugacidade, usamos a definição termodinâmica que envolve a integral da derivada da energia livre. Mas de forma simplificada, a relação entre fugacidade e pressão pode ser expressa como:
ln ( fP ) = integral0^P ( Z - 1P ) dP
Onde é o fator de compressibilidade, que aqui podemos obter da nossa equação de estado.

Passo 5

Vamos calcular o fator de compressibilidade Z = P vR T a partir da equação de estado. Sabemos que:
Z = 0,3 P^3 - 1,8 P + 1
Então, substituindo na nossa equação de estado:

Passo 6

Agora, substituímos ln ( fP ) = integral0^P 0,3 P^3 - 1,8 P + 1 - 1P dP = integral0^P ( 0,3 P^2 - 1,8 ) dP na integral para a fugacidade:
Simplificando dentro da integral.

Passo 7

Calculando a integral:
ln ( fP ) = integral0^P 0,3 P^2 dP - integral0^P 1,8 dP = 0,1 P^3 - 1,8 P
Então, temos:
ln ( fP ) = 0,1 P^3 - 1,8 P

Passo 8

Para encontrar a fugacidade fP = e^0,1 P^3 - 1,8 P , exponenciamos ambos os lados:
f = P cdot e^0,1 P^3 - 1,8 P
Multiplicando por :

Passo 9

Finalmente, o coeficiente de fugacidade phi = fP = e^0,1 P^3 - 1,8 P é dado por:

Resposta

A expressão para a fugacidade é:
f = P cdot e^0,1 P^3 - 1,8 P
E o coeficiente de fugacidade é:
phi = e^0,1 P^3 - 1,8 P

Exercícios relacionados