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em uma oficina mecânica, um mecânico pode trocar os pneus de um carro em 30 minutos, enquanto seu aprendiz leva 45 minutos. Se ambos começarem a trocar os pneus de dois carros diferentes ao mesmo tempo, quanto tempo levaram para completar ambos os trabalhos?
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em uma oficina mecânica, um mecânico pode trocar os pneus de um carro em 30 minutos, enquanto seu aprendiz leva 45 minutos. Se ambos começarem a trocar os pneus de dois carros diferentes ao mesmo tempo, quanto tempo levaram para completar ambos os trabalhos?
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Passo 1
Vamos resumir o problema: em uma oficina mecânica, um mecânico consegue trocar os pneus de um carro em 30 minutos, e seu aprendiz leva 45 minutos para fazer o mesmo serviço. Ambos começam a trocar os pneus de dois carros diferentes ao mesmo tempo. Precisamos descobrir quanto tempo eles levam para completar ambos os trabalhos.
Aqui, vamos utilizar o conceito de taxa de trabalho, que nos ajuda a entender quanto cada pessoa consegue realizar em um determinado período de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de trabalho de cada um. A taxa de trabalho é a fração do trabalho que a pessoa consegue completar por unidade de tempo.
Para o mecânico:
Passo 3
Para o aprendiz:
Passo 4
Como ambos estão trabalhando ao mesmo tempo em trabalhos diferentes, para cada minuto, a quantidade total de trabalho completado por ambos juntos é a soma das taxas individuais:
Passo 5
Vamos somar as frações para encontrar a taxa combinada:
Isso significa que, juntos, eles completam $ \frac{1}{18} $ do trabalho por minuto.
Passo 6
Agora, queremos saber quanto tempo ($ t $) levarão para completar 2 trabalhos (já que cada um está fazendo um trabalho):
Resolvendo para $ t $:
Resposta
Eles levam 36 minutos para completar ambos os trabalhos.