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em uma oficina mecânica, um mecânico pode trocar os pneus de um carro em 30 minutos, enquanto seu aprendiz leva 45 minutos. Se ambos começarem a trocar os pneus de dois carros diferentes ao mesmo tempo, quanto tempo levaram para completar ambos os trabalhos?
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Passo 1

Vamos resumir o problema: em uma oficina mecânica, um mecânico consegue trocar os pneus de um carro em 30 minutos, e seu aprendiz leva 45 minutos para fazer o mesmo serviço. Ambos começam a trocar os pneus de dois carros diferentes ao mesmo tempo. Precisamos descobrir quanto tempo eles levam para completar ambos os trabalhos.
Aqui, vamos utilizar o conceito de taxa de trabalho, que nos ajuda a entender quanto cada pessoa consegue realizar em um determinado período de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de trabalho de cada um. A taxa de trabalho é a fração do trabalho que a pessoa consegue completar por unidade de tempo.
Para o mecânico:
Taxa do mecânico = 1 trabalho30 minutos = 130 trabalho por minuto â

Passo 3

Para o aprendiz:
Taxa do aprendiz = 1 trabalho45 minutos = 145 trabalho por minuto

Passo 4

Como ambos estão trabalhando ao mesmo tempo em trabalhos diferentes, para cada minuto, a quantidade total de trabalho completado por ambos juntos é a soma das taxas individuais:
Taxa combinada = 130 + 145

Passo 5

Vamos somar as frações para encontrar a taxa combinada:
130 + 145 = 390 + 290 = 590 = 118 trabalho por minuto
Isso significa que, juntos, eles completam $ \frac{1}{18} $ do trabalho por minuto.

Passo 6

Agora, queremos saber quanto tempo ($ t $) levarão para completar 2 trabalhos (já que cada um está fazendo um trabalho):
t
Resolvendo para $ t $:
t times 118 = 2

Resposta

Eles levam 36 minutos para completar ambos os trabalhos.

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