Um oftalmologista prescreveu para um paciente uma lente que fornece, de um objeto colocado a 40 cm da lente e sobre seu eixo principal, uma imagem virtual e 3 vezes maior do que o objeto. O tipo de lente e o valor absoluto da sua distância focal são
divergente e 60 cm,
convergente e 90 cm,
convergente e 30 cm,
divergente e 30 cm,
convergente e 60 cm.
divergente e 60 cm,
convergente e 90 cm,
convergente e 30 cm,
divergente e 30 cm,
convergente e 60 cm.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um oftalmologista que prescreveu uma lente para um paciente. Quando um objeto é colocado a 40 cm da lente, a imagem formada é virtual e 3 vezes maior que o objeto. Precisamos descobrir que tipo de lente é essa (divergente ou convergente) e qual é o valor absoluto da sua distância focal.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica sobre lentes delgadas, especificamente as fórmulas que relacionam a distância do objeto, a distância da imagem e a distância focal da lente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes delgadas:
Onde:
- $ f $ é a distância focal da lente.
- $ v $ é a distância da imagem.
- $ u $ é a distância do objeto.
Também vamos usar a fórmula da ampliação ($ m $):
Onde:
- $ h_i $ é a altura da imagem.
- $ h_o $ é a altura do objeto.
- $ m $ é a ampliação.
Passo 3
Sabemos que a imagem é virtual e 3 vezes maior que o objeto, ou seja, $ m = +3 $ (positivo porque a imagem é virtual e direita). Também sabemos que a distância do objeto é $ u = -40 $ cm (usamos o sinal negativo porque, segundo a convenção, o objeto está do lado oposto da luz que incide na lente).
Usando a fórmula da ampliação:
Portanto:
Passo 4
Agora que temos $ v = 120 $ cm, podemos substituir na fórmula das lentes para encontrar $ f $:
Simplificando:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos determinar o tipo da lente. Sabemos que a imagem é virtual e ampliada. Esse tipo de imagem somente é formado por lentes convergentes quando o objeto está entre a lente e o seu foco.
Portanto, a lente é convergente com distância focal de 30 cm.
Resposta
A lente é convergente e sua distância focal é 30 cm.