Um oftalmologista prescreveu para um paciente uma lente que fornece, de um objeto colocado a 40 cm da lente e sobre seu eixo principal, uma imagem virtual e 3 vezes maior do que o objeto. O tipo de lente e o valor absoluto da sua distância focal são
divergente e 60 cm,
convergente e 90 cm,
convergente e 30 cm,
divergente e 30 cm,
convergente e 60 cm.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um oftalmologista que prescreveu uma lente para um paciente. Quando um objeto é colocado a 40 cm da lente, a imagem formada é virtual e 3 vezes maior que o objeto. Precisamos descobrir que tipo de lente é essa (divergente ou convergente) e qual é o valor absoluto da sua distância focal.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica sobre lentes delgadas, especificamente as fórmulas que relacionam a distância do objeto, a distância da imagem e a distância focal da lente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes delgadas:
1f = 1v - 1u
Onde:
  • $ f $ é a distância focal da lente.
  • $ v $ é a distância da imagem.
  • $ u $ é a distância do objeto.
Também vamos usar a fórmula da ampliação ($ m $):
f
Onde:
  • $ h_i $ é a altura da imagem.
  • $ h_o $ é a altura do objeto.
  • $ m $ é a ampliação.

Passo 3

Sabemos que a imagem é virtual e 3 vezes maior que o objeto, ou seja, $ m = +3 $ (positivo porque a imagem é virtual e direita). Também sabemos que a distância do objeto é $ u = -40 $ cm (usamos o sinal negativo porque, segundo a convenção, o objeto está do lado oposto da luz que incide na lente).
Usando a fórmula da ampliação:
m = +3
Portanto:
u = -40

Passo 4

Agora que temos $ v = 120 $ cm, podemos substituir na fórmula das lentes para encontrar $ f $:
v = 120
Simplificando:
f
Portanto:
1f = 1v - 1u = 1120 - 1-40

Passo 5

Agora, vamos determinar o tipo da lente. Sabemos que a imagem é virtual e ampliada. Esse tipo de imagem somente é formado por lentes convergentes quando o objeto está entre a lente e o seu foco.
Portanto, a lente é convergente com distância focal de 30 cm.

Resposta

A lente é convergente e sua distância focal é 30 cm.

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