Um óleo ( nu=6,09 times 10^-6 ft / s ) escoa a 12,0 ft / s em um tubo de 6^prime prime. A que velocidade deve a água a 60^circ F correr em um tubo de 12^prime prime a fim de que os números de Reynolds sejam iguais?
Resp.: 1 , 2 0 f t / s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um óleo que flui em um tubo e queremos descobrir a velocidade com que a água deve fluir em outro tubo para que o número de Reynolds seja o mesmo para ambos. Vamos precisar usar a fórmula do número de Reynolds, que relaciona a velocidade do fluido, o diâmetro do tubo e a viscosidade cinemática do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do número de Reynolds (Re):
Re = V cdot Dnu
Onde:
  • é a velocidade do fluido,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a viscosidade cinemática do fluido.

Passo 3

Queremos que os números de Reynolds para o óleo e para a água sejam iguais. Então, podemos igualar as duas fórmulas:
Vo cdot Donuo = Vw cdot Dwnuw
Onde:
  • é a velocidade do óleo,
  • é o diâmetro do tubo do óleo,
  • é a viscosidade cinemática do óleo,
  • é a velocidade da água que queremos encontrar,
  • é o diâmetro do tubo da água,
  • é a viscosidade cinemática da água a .

Passo 4

Vamos precisar da viscosidade cinemática da água a . Normalmente, essa informação pode ser encontrada em tabelas de propriedades da água. Para , .

Passo 5

Agora, plugamos todos os valores conhecidos na equação:
12,0 , ft/s cdot 0,5 , ft6,09 times 10^-6 , ft^2/s = Vw cdot 1,0 , ft1,13 times 10^-5 , ft^2/s

Passo 6

Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
12,0 times 0,56,09 times 10^-6 = 6,06,09 times 10^-6 approx 9,86 times 10^5

Passo 7

Agora, igualamos ao lado direito:
9,86 times 10^5 = Vw cdot 1,01,13 times 10^-5

Passo 8

Resolvemos para Vw = 9,86 times 10^5 times 1,13 times 10^-5 approx 11,14 , ft/s :

Resposta

A velocidade da água deve ser aproximadamente .

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