Mostrar que, para orifícios geometricamente semelhantes, a relação - de velocidades é essencialmente a raiz quadrada da relação de alturas de queda.
Passo 1
Vamos analisar o problema: precisamos mostrar que, para orifícios que têm a mesma forma (geometricamente semelhantes), a relação entre as velocidades de saída dos fluidos é basicamente a raiz quadrada da relação das alturas de queda. Estamos lidando com conceitos de hidrodinâmica, especificamente com a Lei de Torricelli que relaciona velocidade de um fluido com a altura de queda. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Torricelli e propriedades de orifícios semelhantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Torricelli, que nos diz que a velocidade
de um fluido que sai por um orifício é dada por:
onde:
-
é a aceleração da gravidade, -
é a altura de queda do fluido.
Essa fórmula nos mostra que a velocidade depende da raiz quadrada da altura de queda.
Passo 3
Agora, consideremos dois orifícios geometricamente semelhantes, ou seja, têm a mesma forma, mas podem ter tamanhos diferentes. Vamos chamar as alturas de queda desses orifícios de
e
, e as velocidades de saída de
e
respectivamente.
Aplicando a Lei de Torricelli para cada orifício:
Passo 4
Queremos encontrar a relação entre
e
. Vamos dividir a primeira equação pela segunda:
Os termos
se cancelam:
Passo 5
Portanto, mostramos que a relação entre as velocidades
e
é a raiz quadrada da relação entre as alturas de queda
e
.
Resposta
A relação entre as velocidades é dada por: