Mostrar que, para orifícios geometricamente semelhantes, a relação - de velocidades é essencialmente a raiz quadrada da relação de alturas de queda.

Passo 1

Vamos analisar o problema: precisamos mostrar que, para orifícios que têm a mesma forma (geometricamente semelhantes), a relação entre as velocidades de saída dos fluidos é basicamente a raiz quadrada da relação das alturas de queda. Estamos lidando com conceitos de hidrodinâmica, especificamente com a Lei de Torricelli que relaciona velocidade de um fluido com a altura de queda. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Torricelli e propriedades de orifícios semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Torricelli, que nos diz que a velocidade de um fluido que sai por um orifício é dada por:
onde:
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura de queda do fluido.
Essa fórmula nos mostra que a velocidade depende da raiz quadrada da altura de queda.

Passo 3

Agora, consideremos dois orifícios geometricamente semelhantes, ou seja, têm a mesma forma, mas podem ter tamanhos diferentes. Vamos chamar as alturas de queda desses orifícios de e , e as velocidades de saída de e respectivamente.
Aplicando a Lei de Torricelli para cada orifício:

Passo 4

Queremos encontrar a relação entre e . Vamos dividir a primeira equação pela segunda:
Os termos se cancelam:

Passo 5

Portanto, mostramos que a relação entre as velocidades e é a raiz quadrada da relação entre as alturas de queda e .

Resposta

A relação entre as velocidades é dada por:

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