O olhal está sujeito às duas forças indicadas. Expresse cada força em forma de vetor cartesiano e depois determine a força resultante. Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um olhal que está sofrendo a ação de duas forças. Nosso objetivo é:
- Expressar cada força em forma de vetor cartesiano.
- Encontrar a força resultante dessas duas forças.
- Determinar a intensidade (magnitude) e os ângulos direcionadores da força resultante.
Para isso, vamos usar conceitos de vetores, decomposição de vetores nas direções dos eixos cartesianos e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, precisamos representar cada força como vetores em coordenadas cartesianas. Suponha que as duas forças sejam
e
, com magnitudes e ângulos dados em relação aos eixos.
A forma geral de um vetor em coordenadas cartesianas é:
Como estamos trabalhando em 2D, podemos ignorar a componente
.
Passo 3
Vamos decompor cada força nas direções
e
usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
Para a força
com magnitude
e ângulo
:
Então,
Fazemos o mesmo para a força
com magnitude
e ângulo
:
Portanto,
Passo 4
Agora, para encontrar a força resultante
, somamos as componentes correspondentes das duas forças.
Então,
Passo 5
Para calcular a intensidade da força resultante
, usamos o Teorema de Pitágoras:
Passo 6
Por fim, para encontrar os ângulos direcionadores
e
da força resultante em relação aos eixos
e
respectivamente, usamos as funções trigonométricas inversas:
Resposta
A força resultante é
, com intensidade
e ângulos direcionadores
em relação ao eixo
e
em relação ao eixo
.