O olhal está sujeito às duas forças indicadas. Expresse cada força em forma de vetor cartesiano e depois determine a força resultante. Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um olhal que está sofrendo a ação de duas forças. Nosso objetivo é:
  • Expressar cada força em forma de vetor cartesiano.
  • Encontrar a força resultante dessas duas forças.
  • Determinar a intensidade (magnitude) e os ângulos direcionadores da força resultante.
    Para isso, vamos usar conceitos de vetores, decomposição de vetores nas direções dos eixos cartesianos e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, precisamos representar cada força como vetores em coordenadas cartesianas. Suponha que as duas forças sejam e , com magnitudes e ângulos dados em relação aos eixos.
A forma geral de um vetor em coordenadas cartesianas é:
Como estamos trabalhando em 2D, podemos ignorar a componente .

Passo 3

Vamos decompor cada força nas direções e usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
Para a força com magnitude e ângulo :
Então,
Fazemos o mesmo para a força com magnitude e ângulo :
Portanto,

Passo 4

Agora, para encontrar a força resultante , somamos as componentes correspondentes das duas forças.
Então,

Passo 5

Para calcular a intensidade da força resultante , usamos o Teorema de Pitágoras:

Passo 6

Por fim, para encontrar os ângulos direcionadores e da força resultante em relação aos eixos e respectivamente, usamos as funções trigonométricas inversas:

Resposta

A força resultante é , com intensidade e ângulos direcionadores em relação ao eixo e em relação ao eixo .

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  1. Em um ímã, existem cargas magnéticas positivas e negativas, separadas por uma distância igual ao comprimento do ímã.
  2. A agulha magnética de uma bússola é um ímã que se orienta na direção do campo magnético terrestre.
  3. Se um ímã for cortado ao meio, isola-se o pólo norte do pólo sul.
  4. O pólo norte da agulha imantada de uma bússola aponta para o pólo sul magnético da Terra.
    Some os itens corretos.
a) o pólo sul do ponteiro da bússola aponta para o Pólo Norte geográfico, porque o norte geográfico corresponde ao sul magnético.
b) o pólo norte do ponteiro da bússola aponta para o Pólo Sul geográfico, porque o sul geográfico corresponde ao sul magnético.
c) o pólo sul do ponteiro da bússola aponta para o Pólo Sul geográfico, porque o sul geográfico corresponde ao sul magnético.
d) o pólo norte do ponteiro da bússola aponta para o Pólo Sul geográfico, porque o norte geográfico corresponde ao norte magnético.
e) o pólo sul do ponteiro da bússola aponta para o Pólo Sul geográfico, porque o norte geográfico corresponde ao sul magnético.
a) Qual é o valor da intensidade do campo magnético B no interior do solenóide?
b) Qual é a aceleração adquirida por um elétron lançado no interior do solenóide, na direção de seu eixo?
Três partículas são lançadas perpendicularmente a esse campo magnético com a mesma velocidade v, constante. Assim, é correto afirmar que:
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  2. O único efeito das forças que atuam sobre as partículas 1 e 2 é o aumento da velocidade escalar das partículas ao entrarem na região do campo v e B.
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  4. A razão entre a massa e a carga da partícula 2 é maior que a da partícula 1.
  5. A partícula 2 possui carga positiva.
    Some os itens corretos.