O olhal está sujeito às duas forças indicadas. Expresse cada força em forma de vetor cartesiano e depois determine a força resultante. Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um olhal que está sofrendo a ação de duas forças. Nosso objetivo é:
  • Expressar cada força em forma de vetor cartesiano.
  • Encontrar a força resultante dessas duas forças.
  • Determinar a intensidade (magnitude) e os ângulos direcionadores da força resultante.
    Para isso, vamos usar conceitos de vetores, decomposição de vetores nas direções dos eixos cartesianos e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, precisamos representar cada força como vetores em coordenadas cartesianas. Suponha que as duas forças sejam F = Fx i + Fy j + Fz k e , com magnitudes e ângulos dados em relação aos eixos.
A forma geral de um vetor em coordenadas cartesianas é:
Como estamos trabalhando em 2D, podemos ignorar a componente .

Passo 3

Vamos decompor cada força nas direções F1x = F1 cos(theta1) e F1y = F1 sin(theta1) usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
Para a força F1 = F1x i + F1y j com magnitude F2x = F2 cos(theta2) e ângulo F2y = F2 sin(theta2) :
F2 = F2x i + F2y j
Então,
Fazemos o mesmo para a força com magnitude e ângulo :
Portanto,

Passo 4

Agora, para encontrar a força resultante Rx = F1x + F2x , somamos as componentes correspondentes das duas forças.
Ry = F1y + F2y
R = Rx i + Ry j
Então,

Passo 5

Para calcular a intensidade da força resultante R = raizRx^2 + Ry^2 , usamos o Teorema de Pitágoras:

Passo 6

Por fim, para encontrar os ângulos direcionadores alpha = arctan(RyRx) e beta = arctan(RxRy) da força resultante em relação aos eixos e respectivamente, usamos as funções trigonométricas inversas:

Resposta

A força resultante é , com intensidade e ângulos direcionadores em relação ao eixo e em relação ao eixo .

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