Uma onda se propaga em uma corda é descrita pela equação
y(x, t)=0,00327 sen(72,1 x-2,72 t)
unidade do SI (m, rad, s).
b) Quais são os comprimentos de onda, o período e a frequência?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de ondas em uma corda! A gente tem a equação da onda:
y(x, t) = 0,00327 , sen(72,1,x - 2,72,t)
O que precisamos encontrar são o comprimento de onda ( lambda), o período ( T) e a frequência ( f). Para isso, vamos usar conceitos básicos de ondas, como a forma geral da equação da onda e as relações entre essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma onda pode ser escrita como:
y(x, t) = A , sen(k,x - omega,t)
Aqui, A é a amplitude, k é o número de onda e omega é a frequência angular. Comparando com a equação dada, temos:
  • k = 72,1 , rad/m
  • omega = 2,72 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda ( lambda). Sabemos que:
k = 2pilambda
Podemos rearranjar para encontrar lambda:
lambda = 2pik
Substituindo k = 72,1 , rad/m:
lambda = 2pi72,1 approx 6,283272,1 approx 0,087 , m

Passo 4

Próximo, vamos determinar o período ( T). A relação entre a frequência angular ( omega) e o período é:
omega = 2piT
Rearranjando para T:
T = 2piomega
Substituindo omega = 2,72 , rad/s:
T = 6,28322,72 approx 2,31 , s

Passo 5

Finalmente, vamos encontrar a frequência ( f). Sabemos que:
f = 1T
Então, usando o T que encontramos:
f = 12,31 approx 0,43 , Hz

Resposta

O comprimento de onda é aproximadamente 0,087 , m, o período é cerca de 2,31 , s e a frequência é aproximadamente 0,43 , Hz.

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