Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola (k=400N/m). Em certo instante t a posição (medida a partir de equilíbrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco são x = 0,100m, v = -13,6m/s e a = -123m/s2.
Calcule a frequência de oscilação, a massa do bloco e a amplitude do movimento (use somatório de forças igual a zero).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um oscilador formado por um bloco preso a uma mola com constante elástica $ k = 400, N/m $. Em um certo instante, temos a posição $ x = 0,100, m $, a velocidade $ v = -13,6, m/s $ e a aceleração $ a = -123, m/s² $ do bloco. Nosso objetivo é descobrir três coisas: a frequência de oscilação, a massa do bloco e a amplitude do movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física de oscilações harmônicas, como a relação entre força, massa, aceleração e a fórmula da frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, para um oscilador harmônico simples, a força exercida pela mola é dada por $ F = -k \cdot x $, onde $ k $ é a constante da mola e $ x $ é o deslocamento da posição de equilíbrio. A segunda lei de Newton diz que $ F = m \cdot a $, onde $ m $ é a massa e $ a $ é a aceleração.

Passo 3

Vamos igualar as duas expressões para a força:
m cdot a = -k cdot x
Isso nos ajuda a relacionar a massa do bloco com os dados fornecidos.

Passo 4

Sabemos que $ k = 400, N/m $, $ a = -123, m/s² $ e $ x = 0,100, m $. Vamos substituir esses valores na equação:
k = 400, N/m

Passo 5

Simplificando a equação:
-123m = -40
Agora, vamos resolver para $ m $:
m

Passo 6

Pronto, agora já temos a massa do bloco: aproximadamente $ 0,325 , kg $.

Passo 7

Vamos agora calcular a frequência de oscilação. A frequência angular $ \omega $ é dada por:
omega
E a frequência $ f $ está relacionada à frequência angular por:
omega = raizkm

Passo 8

Primeiro, calculamos $ \omega $:
omega

Passo 9

Agora, calculamos a frequência $ f $:
f

Passo 10

Finalmente, vamos encontrar a amplitude do movimento. Sabemos que a posição $ x $ em um instante específico é dada por:
x
Onde $ A $ é a amplitude, $ \omega $ a frequência angular, $ t $ o tempo e $ \phi $ a fase inicial. Como estamos lidando com um instante específico, e queremos a amplitude máxima, observamos que o valor máximo que $ x $ pode alcançar é $ A $.
No instante dado, $ x = 0,100, m $. Porém, precisamos considerar a relação entre $ x $, $ v $ e $ a $ para encontrar $ A $. Usando a equação da energia em oscilações harmônicas:
x = A cdot cos(omega t + phi)

Passo 11

Substituindo os valores:
A = raiz(0,100)^2 + (-13,635,07)^2 approx raiz0,01 + ( -0,388)^2 approx raiz0,01 + 0,150 approx raiz0,160 approx 0,400 , m

Resposta

A frequência de oscilação é aproximadamente $ 5,58, Hz $, a massa do bloco é cerca de $ 0,325, kg $ e a amplitude do movimento é $ 0,400, m $.

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