Outro importante fator na escala nanométrica se deve à morfologia do material. Considerando a resposta da questão 1 , juntamente com as diferentes densidades atômicas para um mesmo cristal, quando comparadas diferentes faces cristalinas (hkl), fica clara a importância do formato do nanomaterial no que concerne suas propriedades.
Adicionalmente, o mesmo volume de um material em diferentes morfologias pode ter diferentes áreas expostas. Pensando nisso, calcule a razão entre as áreas superficiais de duas partículas com o mesmo volume, sendo uma cúbica e a outra esférica. O que este resultado indica?
Adicionalmente, o mesmo volume de um material em diferentes morfologias pode ter diferentes áreas expostas. Pensando nisso, calcule a razão entre as áreas superficiais de duas partículas com o mesmo volume, sendo uma cúbica e a outra esférica. O que este resultado indica?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a forma de partículas nanométricas afeta suas propriedades, especificamente comparando partículas em formato cúbico e esférico que têm o mesmo volume. Vamos precisar usar conceitos de geometria para calcular as áreas superficiais dessas partículas e então encontrar a razão entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de volume e área superficial tanto para um cubo quanto para uma esfera.
-
Cubo:
- Volume:
, onde é a aresta do cubo. - Área superficial:
.
- Volume:
-
Esfera:
- Volume:
, onde é o raio da esfera. - Área superficial:
.
- Volume:
Passo 3
Como as duas partículas têm o mesmo volume, vamos igualar as fórmulas de volume do cubo e da esfera para encontrar uma relação entre
e
:
Para encontrar
em função de
, tiramos a raiz cúbica dos dois lados:
Passo 4
Agora, vamos calcular as áreas superficiais de cada partícula usando a relação encontrada.
- Área superficial do cubo:
- Área superficial da esfera:
Passo 5
Agora, vamos calcular a razão entre as áreas superficiais do cubo e da esfera:
Podemos simplificar:
Calculando numericamente:
Então:
Resposta
A razão entre as áreas superficiais do cubo e da esfera é aproximadamente 1,18. Isso indica que, para o mesmo volume, a partícula cúbica tem uma área superficial cerca de 18% maior que a partícula esférica. Em termos práticos, partículas com maior área superficial tendem a ter mais reatividade ou interação com o ambiente, o que é crucial nas propriedades de nanomateriais.