Outro importante fator na escala nanométrica se deve à morfologia do material. Considerando a resposta da questão 1 , juntamente com as diferentes densidades atômicas para um mesmo cristal, quando comparadas diferentes faces cristalinas (hkl), fica clara a importância do formato do nanomaterial no que concerne suas propriedades.
Adicionalmente, o mesmo volume de um material em diferentes morfologias pode ter diferentes áreas expostas. Pensando nisso, calcule a razão entre as áreas superficiais de duas partículas com o mesmo volume, sendo uma cúbica e a outra esférica. O que este resultado indica?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a forma de partículas nanométricas afeta suas propriedades, especificamente comparando partículas em formato cúbico e esférico que têm o mesmo volume. Vamos precisar usar conceitos de geometria para calcular as áreas superficiais dessas partículas e então encontrar a razão entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de volume e área superficial tanto para um cubo quanto para uma esfera.
  • Cubo:
    • Volume: , onde é a aresta do cubo.
    • Área superficial: .
  • Esfera:
    • Volume: , onde é o raio da esfera.
    • Área superficial: .

Passo 3

Como as duas partículas têm o mesmo volume, vamos igualar as fórmulas de volume do cubo e da esfera para encontrar uma relação entre a^3 = 43pi r^3 e a = ( 43pi )^13 r :
Para encontrar em função de , tiramos a raiz cúbica dos dois lados:

Passo 4

Agora, vamos calcular as áreas superficiais de cada partícula usando a relação encontrada.
  • Área superficial do cubo:
Acubo = 6a^2 = 6 ( ( 43pi )^13 r )^2 = 6 ( 43pi )^23 r^2
  • Área superficial da esfera:
Aesfera = 4pi r^2

Passo 5

Agora, vamos calcular a razão entre as áreas superficiais do cubo e da esfera:
Razão = AcuboAesfera = 6 ( 43pi )^23 r^24pi r^2 = 6 ( 43pi )^234pi ã
Podemos simplificar:
Razão = 3 ( 43pi )^232pi ã
Calculando numericamente:
( 43pi )^23 approx 2.478
Então:
Razão approx 3 times 2.4782 times 3.1416 approx 7.4346.2832 approx 1.184 ã

Resposta

A razão entre as áreas superficiais do cubo e da esfera é aproximadamente 1,18. Isso indica que, para o mesmo volume, a partícula cúbica tem uma área superficial cerca de 18% maior que a partícula esférica. Em termos práticos, partículas com maior área superficial tendem a ter mais reatividade ou interação com o ambiente, o que é crucial nas propriedades de nanomateriais.

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