Uma padaria artesanal deseja lançar uma nova linha de pães integrais e está interessada em medir a aceitação do produto pelos clientes. Para isso, planeja realizar uma pesquisa de satisfação com seus clientes habituais. A padaria quer estimar a proporção de clientes satisfeitos com os novos pães com uma margem de erro de
e um nível de confiança de
. Com base na experiência anterior, eles estimam que cerca de
dos clientes estarão satisfeitos com o produto. Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra que a padaria precisa selecionar para garantir uma estimativa confiável da proporção de clientes satisfeitos?
Passo 1
Então, vamos lá! A padaria quer lançar uma nova linha de pães integrais e deseja saber quantos clientes precisam pesquisar para ter uma boa ideia de quantos vão gostar dos pães. Basicamente, estamos lidando com estatística de estimativa de proporção. Para isso, vamos precisar calcular o tamanho da amostra usando uma fórmula que leva em conta o nível de confiança, a margem de erro e a proporção estimada de clientes satisfeitos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que já sabemos:
- Margem de erro (E): 5%, ou seja, 0,05.
- Nível de confiança: 95%.
- Proporção estimada §: 60%, ou seja, 0,60.
A margem de erro nos diz o quão perto a nossa estimativa da amostra está da verdadeira proporção da população. O nível de confiança indica a probabilidade de que a margem de erro realmente contenha a verdadeira proporção. A proporção estimada é a nossa melhor suposição sobre quantos clientes vão gostar dos pães, baseada em experiências anteriores.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de Z correspondente ao nível de confiança de 95%. O valor de Z é um número da distribuição normal padrão que nos ajuda a determinar a margem de erro para o nosso nível de confiança.
Para um nível de confiança de 95%, o valor de Z é aproximadamente 1,96. Isso significa que estamos procurando uma faixa que cubra 95% da distribuição normal centralizada.
Passo 4
Com todos os valores em mãos, podemos usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra (n):
Onde:
- $ Z = 1,96 $
- $ p = 0,60 $
- $ E = 0,05 $
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
- $ 1,96^2 = 3,8416 $
- $ 0,60 \times (1 - 0,60) = 0,60 \times 0,40 = 0,24 $
- $ 0,05^2 = 0,0025 $
Agora, substituindo:
Como não podemos ter uma fração de pessoa, arredondamos para cima.
Resposta
A padaria precisa selecionar pelo menos 369 clientes na amostra para garantir uma estimativa confiável da proporção de clientes satisfeitos com os novos pães integrais.