Uma empresa de pesquisa quer realizar uma pesquisa de intenção de voto para determinar a porcentagem de eleitores que votarão em determinado candidato. A empresa deseja realizar a pesquisa com uma margem de erro de
e um nível de confiança de
. Como é a primeira pesquisa de intenção de voto na cidade, a empresa não tem informações prévias sobre a proporção de eleitores que votarão em cada candidato, então considera a pior situação possível, em que a proporção de votos para o candidato seja de
. Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre determinar o tamanho mínimo da amostra que uma empresa de pesquisa precisa para uma pesquisa de intenção de voto. A empresa quer uma margem de erro de 3% e um nível de confiança de 95%. Como é a primeira pesquisa na cidade e não temos informações prévias, vamos considerar a proporção mais “pessimista”, que é 50%. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de tamanho de amostra para proporções.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. Para calcular o tamanho da amostra (n) quando queremos estimar uma proporção, usamos:
Onde:
- $ Z $ é o valor z correspondente ao nível de confiança.
- $ p $ é a proporção estimada.
- $ E $ é a margem de erro.
Passo 3
Vamos identificar cada um desses valores no nosso problema:
-
Nível de confiança de 95%: O valor z correspondente a 95% de confiança é aproximadamente 1,96.
-
Proporção estimada §: Como não temos informações prévias, consideramos a pior situação, que é 50% ou 0,5.
-
Margem de erro (E): É de 3%, que em decimal fica 0,03.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ Z^2 $:
- Calcular $ p \times (1 - p) $:
- Calcular $ E^2 $:
Passo 6
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 7
Agora, vamos fazer a divisão:
Passo 8
Como não podemos ter uma parte de pessoa na amostra, arredondamos para cima:
Resposta
O tamanho mínimo da amostra necessário é 1.068 eleitores.