Uma empresa de pesquisa quer realizar uma pesquisa de intenção de voto para determinar a porcentagem de eleitores que votarão em determinado candidato. A empresa deseja realizar a pesquisa com uma margem de erro de 3 % e um nível de confiança de 95 %. Como é a primeira pesquisa de intenção de voto na cidade, a empresa não tem informações prévias sobre a proporção de eleitores que votarão em cada candidato, então considera a pior situação possível, em que a proporção de votos para o candidato seja de 50 %. Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre determinar o tamanho mínimo da amostra que uma empresa de pesquisa precisa para uma pesquisa de intenção de voto. A empresa quer uma margem de erro de 3% e um nível de confiança de 95%. Como é a primeira pesquisa na cidade e não temos informações prévias, vamos considerar a proporção mais “pessimista”, que é 50%. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de tamanho de amostra para proporções.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. Para calcular o tamanho da amostra (n) quando queremos estimar uma proporção, usamos:
n = ( Z^2 times p times (1 - p)E^2 )
Onde:
  • $ Z $ é o valor z correspondente ao nível de confiança.
  • $ p $ é a proporção estimada.
  • $ E $ é a margem de erro.

Passo 3

Vamos identificar cada um desses valores no nosso problema:
  • Nível de confiança de 95%: O valor z correspondente a 95% de confiança é aproximadamente 1,96.
  • Proporção estimada §: Como não temos informações prévias, consideramos a pior situação, que é 50% ou 0,5.
  • Margem de erro (E): É de 3%, que em decimal fica 0,03.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
n = ( 1,96^2 times 0,5 times (1 - 0,5)0,03^2 )

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ Z^2 $:
Z^2
  1. Calcular $ p \times (1 - p) $:
1,96^2 = 3,8416
  1. Calcular $ E^2 $:
p times (1 - p)

Passo 6

Substituindo esses valores na fórmula:
n = ( 3,8416 times 0,250,0009 )
n = ( 0,96040,0009 )

Passo 7

Agora, vamos fazer a divisão:
n approx 1067,1111

Passo 8

Como não podemos ter uma parte de pessoa na amostra, arredondamos para cima:
n approx 1068

Resposta

O tamanho mínimo da amostra necessário é 1.068 eleitores.

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