Com o pagamento à vista, tanto o comprador quanto o vendedor saem ganhando. Afinal, o pagamento é feito de imediato, o comprador não tem dívida e o vendedor já conta com o valor disponível. Determine o valor à vista de um equipamento que está financiado em cinco parcelas mensais e iguais de R$ 4.700,00 sob a taxa de juros compostos de 1,7% a.m.

Passo 1

Vamos começar resumindo o problema: queremos descobrir quanto custa pagar um equipamento à vista quando ele está financiado em 5 parcelas mensais de R$4.700,00 com uma taxa de juros compostos de 1,7% ao mês. Isso envolve a matéria de matemática financeira, especificamente o cálculo do valor presente de uma série de pagamentos futuros. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o valor presente de uma anuidade com juros compostos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o valor à vista (ou valor presente) é o quanto dinheiro precisamos hoje para pagar as 5 parcelas futuras, levando em conta os juros. A fórmula para calcular o valor presente de uma anuidade (série de pagamentos iguais) com juros compostos é:
PV = P times ( 1 - (1 + i)^-ni )
onde:
  • $ PV $ é o valor presente que queremos encontrar.
  • $ P $ é o valor de cada parcela (R$4.700,00).
  • $ i $ é a taxa de juros por período (1,7% ou 0,017).
  • $ n $ é o número total de parcelas (5).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 4700 times ( 1 - (1 + 0,017)^-50,017 )

Passo 4

Primeiro, calculamos $ (1 + 0,017)^{-5} $:
(1 + 0,017)^-5

Passo 5

Agora, subtraímos esse valor de 1:
1 - 0,918 = 0,082

Passo 6

Em seguida, dividimos esse resultado pela taxa de juros:
0,0820,017 approx 4,8235

Passo 7

Por fim, multiplicamos pelo valor de cada parcela:
PV = 4700 times 4,8235 approx 22.651,45

Resposta

O valor à vista do equipamento é aproximadamente R$22.651,45.

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