Com o pagamento à vista, tanto o comprador quanto o vendedor saem ganhando. Afinal, o pagamento é feito de imediato, o comprador não tem dívida e o vendedor já conta com o valor disponível. Determine o valor à vista de um equipamento que está financiado em cinco parcelas mensais e iguais de R$ 4.700,00 sob a taxa de juros compostos de 1,7% a.m.
Passo 1
Vamos começar resumindo o problema: queremos descobrir quanto custa pagar um equipamento à vista quando ele está financiado em 5 parcelas mensais de R$4.700,00 com uma taxa de juros compostos de 1,7% ao mês. Isso envolve a matéria de matemática financeira, especificamente o cálculo do valor presente de uma série de pagamentos futuros. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o valor presente de uma anuidade com juros compostos.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o valor à vista (ou valor presente) é o quanto dinheiro precisamos hoje para pagar as 5 parcelas futuras, levando em conta os juros. A fórmula para calcular o valor presente de uma anuidade (série de pagamentos iguais) com juros compostos é:
onde:
- $ PV $ é o valor presente que queremos encontrar.
- $ P $ é o valor de cada parcela (R$4.700,00).
- $ i $ é a taxa de juros por período (1,7% ou 0,017).
- $ n $ é o número total de parcelas (5).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,017)^{-5} $:
Passo 5
Agora, subtraímos esse valor de 1:
Passo 6
Em seguida, dividimos esse resultado pela taxa de juros:
Passo 7
Por fim, multiplicamos pelo valor de cada parcela:
Resposta
O valor à vista do equipamento é aproximadamente R$22.651,45.