O Pai e filho fazem aniversário no mesmo dia. Hoje a idade do pai é 3 anos a menos que quatro vezes a idade do filho. Daqui a exatos 20 anos, a idade do pai será um ano a mais que o dobro da idade do filho. Quando o filho tinha 5 anos, o pai tinha quantos anos?

Passo 1

Vamos resumir o que o enunciado está dizendo e identificar os conteúdos que vamos usar. Temos informações sobre as idades do pai e do filho hoje e daqui a 20 anos. Vamos precisar usar álgebra para montar e resolver um sistema de equações que relaciona as idades deles.

Passo 2

Vamos definir nossas variáveis:
  • Seja $ F $ a idade atual do pai.
  • Seja $ f $ a idade atual do filho.

Passo 3

A primeira informação diz que hoje a idade do pai é 3 anos a menos que quatro vezes a idade do filho. Isso podemos escrever como:
F = 4f - 3

Passo 4

A segunda informação é que daqui a 20 anos, a idade do pai será um ano a mais que o dobro da idade do filho. Daqui a 20 anos, o pai terá $ F + 20 $ anos e o filho terá $ f + 20 $ anos. A equação fica:
F + 20

Passo 5

Vamos simplificar a segunda equação:
F + 20 = 2f + 40 + 1
F + 20 = 2f + 41
Subtraindo 20 de ambos os lados:
F = 2f + 21

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações:
  1. $ F = 4f - 3 $
  2. $ F = 2f + 21 $
Como ambas as expressões são iguais a $ F $, podemos igualá-las:
F = 4f - 3

Passo 7

Resolvendo para $ f $:
f
4f - 2f = 21 + 3
2f = 24

Passo 8

Agora, substituímos $ f = 12 $ em uma das equações para achar $ F $. Vamos usar $ F = 4f - 3 $:
f = 12
F
F = 4f - 3

Passo 9

Queremos saber quantos anos o pai tinha quando o filho tinha 5 anos. Hoje, o filho tem 12 anos, então a diferença de idade entre eles é:
45 - 12 = 33 anos.
Quando o filho tinha 5 anos, o pai tinha:
5 + 33 = 38 anos.

Resposta

O pai tinha 38 anos quando o filho tinha 5 anos.

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