O Pai e filho fazem aniversário no mesmo dia. Hoje a idade do pai é 3 anos a menos que quatro vezes a idade do filho. Daqui a exatos 20 anos, a idade do pai será um ano a mais que o dobro da idade do filho. Quando o filho tinha 5 anos, o pai tinha quantos anos?
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado está dizendo e identificar os conteúdos que vamos usar. Temos informações sobre as idades do pai e do filho hoje e daqui a 20 anos. Vamos precisar usar álgebra para montar e resolver um sistema de equações que relaciona as idades deles.
Passo 2
Vamos definir nossas variáveis:
- Seja $ F $ a idade atual do pai.
- Seja $ f $ a idade atual do filho.
Passo 3
A primeira informação diz que hoje a idade do pai é 3 anos a menos que quatro vezes a idade do filho. Isso podemos escrever como:
Passo 4
A segunda informação é que daqui a 20 anos, a idade do pai será um ano a mais que o dobro da idade do filho. Daqui a 20 anos, o pai terá $ F + 20 $ anos e o filho terá $ f + 20 $ anos. A equação fica:
Passo 5
Vamos simplificar a segunda equação:
Subtraindo 20 de ambos os lados:
Passo 6
Agora temos um sistema de duas equações:
- $ F = 4f - 3 $
- $ F = 2f + 21 $
Como ambas as expressões são iguais a $ F $, podemos igualá-las:
Passo 7
Resolvendo para $ f $:
Passo 8
Agora, substituímos $ f = 12 $ em uma das equações para achar $ F $. Vamos usar $ F = 4f - 3 $:
Passo 9
Queremos saber quantos anos o pai tinha quando o filho tinha 5 anos. Hoje, o filho tem 12 anos, então a diferença de idade entre eles é:
Quando o filho tinha 5 anos, o pai tinha:
Resposta
O pai tinha 38 anos quando o filho tinha 5 anos.