Um pai tem o triplo da idade do filho. A diferença entre a idade do pai e o quadruplo da idade do filho é 4 anos. Que idade tem cada um?

Passo 1

Vamos resumir o que o problema está nos dizendo. Temos uma questão de idade envolvendo um pai e seu filho. Precisamos descobrir as idades de cada um. Para resolver isso, vamos usar álgebra, que nos ajuda a criar equações com base nas relações fornecidas e encontrar os valores desconhecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • Seja $ P $ a idade do pai.
  • Seja $ F $ a idade do filho.

Passo 3

A primeira informação é que “um pai tem o triplo da idade do filho”. Isso significa que:
P = 3F
Aqui, estamos dizendo que a idade do pai ($ P P éê 3F $).

Passo 4

A segunda informação é que “a diferença entre a idade do pai e o quadruplo da idade do filho é 4 anos”. Em termos de equação, isso fica:
P - 4F = 4
Isso quer dizer que, se subtrairmos quatro vezes a idade do filho da idade do pai, o resultado será 4 anos.

Passo 5

Agora, vamos resolver o sistema de equações que criamos:
P = 3F P - 4F = 4
Substituímos $ P $ da primeira equação na segunda:
P
3F - 4F = 4
Multiplicando ambos os lados por -1:
- F = 4
No entanto, encontramos uma idade negativa, o que não faz sentido. Isso indica que houve um erro na interpretação das equações.

Passo 6

Vamos revisar a segunda informação: “a diferença entre o quadruplo da idade do filho e a idade do pai é 4 anos”. Assim, a equação correta deve ser:
4F - P = 4
Agora, substituímos $ P = 3F $ na equação:
P = 3F
4F - 3F = 4
Agora que encontramos $ F $, podemos encontrar $ P $:
F = 4

Resposta

O filho tem 4 anos e o pai tem 12 anos.

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