Um pai tem o triplo da idade do filho. A diferença entre a idade do pai e o quadruplo da idade do filho é 4 anos. Que idade tem cada um?
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está nos dizendo. Temos uma questão de idade envolvendo um pai e seu filho. Precisamos descobrir as idades de cada um. Para resolver isso, vamos usar álgebra, que nos ajuda a criar equações com base nas relações fornecidas e encontrar os valores desconhecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja $ P $ a idade do pai.
- Seja $ F $ a idade do filho.
Passo 3
A primeira informação é que “um pai tem o triplo da idade do filho”. Isso significa que:
Aqui, estamos dizendo que a idade do pai ($ P
3F $).
Passo 4
A segunda informação é que “a diferença entre a idade do pai e o quadruplo da idade do filho é 4 anos”. Em termos de equação, isso fica:
Isso quer dizer que, se subtrairmos quatro vezes a idade do filho da idade do pai, o resultado será 4 anos.
Passo 5
Agora, vamos resolver o sistema de equações que criamos:
Substituímos $ P $ da primeira equação na segunda:
Multiplicando ambos os lados por -1:
No entanto, encontramos uma idade negativa, o que não faz sentido. Isso indica que houve um erro na interpretação das equações.
Passo 6
Vamos revisar a segunda informação: “a diferença entre o quadruplo da idade do filho e a idade do pai é 4 anos”. Assim, a equação correta deve ser:
Agora, substituímos $ P = 3F $ na equação:
Agora que encontramos $ F $, podemos encontrar $ P $:
Resposta
O filho tem 4 anos e o pai tem 12 anos.