Qual é o valor de x²+1/x², sabendo que x+1/x = 20?
Passo 1
Então, temos o seguinte problema: precisamos encontrar o valor de $ x^2 + \frac{1}{x^2} $, sabendo que $ x + \frac{1}{x} = 20 $. Vamos usar álgebra básica para resolver isso. Primeiro, vamos entender que vamos precisar manipular a equação inicial para chegar até a expressão que queremos.
Passo 2
Vamos começar elevando ambos os lados da equação $ x + \frac{1}{x} = 20 $ ao quadrado. Isso significa multiplicar a expressão por ela mesma:
Passo 3
Agora, vamos expandir o lado esquerdo da equação usando a fórmula do quadrado da soma: $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $. Aplicando isso, temos:
Passo 4
Simplificando os termos, percebemos que $ 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} $ resulta em 2, já que $ x $ e $ \frac{1}{x} $ se cancelam:
Passo 5
Agora, queremos encontrar apenas $ x^2 + \frac{1}{x^2} $. Para isso, subtraímos 2 de ambos os lados da equação:
Resposta
Portanto, o valor de $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ é 398.