Uma parede de
de área transversal, composta por dois materiais, aço carbono 1010 (espessura de 25 cm ) e isolante com
, (de espessura a ser determinada) são colocados justapostos para separar dois meios. De um lado da parede, tem-se os gases da combustão a
e coeficiente de troca de calor por convecção igual a
e do outro, temos ar a
e
. Sabendo-se que as normas ambientais limitam a liberação de energia à taxa de
, pede-se determinar a espessura da placa de isolante, sabendo-se que ele está disponível no almoxarifado em duas espessuras: 8 cm e 15 cm . Em seguida, nas condições desejadas, determine a temperatura da interface aço-isolante, desprezando a resistência térmica de contato.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transferência de calor através de uma parede composta por dois materiais: aço carbono e um isolante. Precisamos descobrir a espessura adequada do isolante (entre 8 cm e 15 cm disponíveis) para que a taxa de calor não ultrapasse 4200 W/m², conforme as normas ambientais. Além disso, vamos determinar a temperatura onde o aço e o isolante se encontram. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor e convecção térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as temperaturas dos dois lados da parede:
- De um lado, temos gases da combustão a
. - Do outro, ar a
.
Os coeficientes de troca de calor por convecção são:
-
para os gases da combustão. -
para o ar.
A área da parede é
.
Passo 3
Vamos considerar as resistências térmicas na transferência de calor. A taxa de calor (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde
é a diferença de temperatura e
é a resistência térmica total, que inclui as resistências da convecção e condução nos dois materiais.
Passo 4
A resistência térmica para convecção é dada por:
Enquanto para condução é:
Aqui,
é a espessura do material,
é a condutividade térmica, e
é a área.
Passo 5
Vamos calcular as resistências térmicas individuais:
- Convecção na entrada (gases da combustão):
- Condução no aço carbono:
Sabendo que a espessura do aço é
e assumindo uma condutividade típica para aço carbono 1010 de
:
- Condução no isolante:
Vamos calcular para as duas opções de espessura disponíveis.
- Para 8 cm (
):
- Para 15 cm (
):
- Convecção na saída (ar):
Passo 6
Agora, vamos calcular a resistência térmica total para cada espessura do isolante.
- Para 8 cm:
- Para 15 cm:
Passo 7
Sabemos que a taxa de calor não deve exceder
. Vamos calcular a taxa de calor para cada espessura usando:
A diferença de temperatura (
) é
.
- Para 8 cm:
- Para 15 cm:
Mas precisamos considerar a área:
Passo 8
Comparando com o limite de
:
- 8 cm:
→ Não atende. - 15 cm:
→ Atende.
Portanto, a espessura correta do isolante é 15 cm.
Passo 9
Agora, vamos encontrar a temperatura na interface entre o aço e o isolante (
). Usaremos a fórmula:
Sabendo que
.
Resolvendo para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Simplificando:
Agrupando termos:
Resposta
A espessura adequada do isolante é 15 cm e a temperatura da interface aço-isolante é aproximadamente 579 °C.