Uma parede de 5 m^2 de área transversal, composta por dois materiais, aço carbono 1010 (espessura de 25 cm ) e isolante com k=1 W / m K, (de espessura a ser determinada) são colocados justapostos para separar dois meios. De um lado da parede, tem-se os gases da combustão a 600 ^circ C e coeficiente de troca de calor por convecção igual a 500 W / m^2 K e do outro, temos ar a 25 ^circ C e h=30 W / m^2 K. Sabendo-se que as normas ambientais limitam a liberação de energia à taxa de 4200 W / m^2, pede-se determinar a espessura da placa de isolante, sabendo-se que ele está disponível no almoxarifado em duas espessuras: 8 cm e 15 cm . Em seguida, nas condições desejadas, determine a temperatura da interface aço-isolante, desprezando a resistência térmica de contato.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transferência de calor através de uma parede composta por dois materiais: aço carbono e um isolante. Precisamos descobrir a espessura adequada do isolante (entre 8 cm e 15 cm disponíveis) para que a taxa de calor não ultrapasse 4200 W/m², conforme as normas ambientais. Além disso, vamos determinar a temperatura onde o aço e o isolante se encontram. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor e convecção térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as temperaturas dos dois lados da parede:
  • De um lado, temos gases da combustão a 600,^circC.
  • Do outro, ar a 25,^circC.
Os coeficientes de troca de calor por convecção são:
  • h1 = 500,W/m^2K para os gases da combustão.
  • h2 = 30,W/m^2K para o ar.
A área da parede é 5,m^2.

Passo 3

Vamos considerar as resistências térmicas na transferência de calor. A taxa de calor ( Q) pode ser calculada pela fórmula:
Q = De
Onde De é a diferença de temperatura e Rtotal é a resistência térmica total, que inclui as resistências da convecção e condução nos dois materiais.

Passo 4

A resistência térmica para convecção é dada por:
Rconvecção = 1h cdot A çã
Enquanto para condução é:
Rcondução = Lk cdot A çã
Aqui, L é a espessura do material, k é a condutividade térmica, e A é a área.

Passo 5

Vamos calcular as resistências térmicas individuais:
  1. Convecção na entrada (gases da combustão):
R1 = 1h1 cdot A = 1500 cdot 5 = 0,0004,K/W
  1. Condução no aço carbono:
R2 = Laçokaço cdot A çç
Sabendo que a espessura do aço é 25,cm = 0,25,m e assumindo uma condutividade típica para aço carbono 1010 de kaço = 50,W/mKç:
R2 = 0,2550 cdot 5 = 0,001,K/W
  1. Condução no isolante:
Vamos calcular para as duas opções de espessura disponíveis.
  • Para 8 cm ( 0,08,m):
R3 = 0,081 cdot 5 = 0,016,K/W
  • Para 15 cm ( 0,15,m):
R3 = 0,151 cdot 5 = 0,03,K/W
  1. Convecção na saída (ar):
R4 = 1h2 cdot A = 130 cdot 5 approx 0,0067,K/W

Passo 6

Agora, vamos calcular a resistência térmica total para cada espessura do isolante.
  • Para 8 cm:
Rtotal = R1 + R2 + R3 + R4 = 0,0004 + 0,001 + 0,016 + 0,0067 = 0,0241,K/W
  • Para 15 cm:
Rtotal = 0,0004 + 0,001 + 0,03 + 0,0067 = 0,0381,K/W

Passo 7

Sabemos que a taxa de calor não deve exceder 4200,W/m^2. Vamos calcular a taxa de calor para cada espessura usando:
Q = De
A diferença de temperatura ( De) é 600 - 25 = 575,^circC.
  • Para 8 cm:
Q = 5750,0241 approx 23863,W
  • Para 15 cm:
Q = 5750,0381 approx 15088,W
Mas precisamos considerar a área:
q = QA = 238635 approx 4773,W/m^2
q = 150885 approx 3018,W/m^2

Passo 8

Comparando com o limite de 4200,W/m^2:
  • 8 cm: 4773,W/m^2 > 4200,W/m^2 → Não atende.
  • 15 cm: 3018,W/m^2 < 4200,W/m^2 → Atende.
Portanto, a espessura correta do isolante é 15 cm.

Passo 9

Agora, vamos encontrar a temperatura na interface entre o aço e o isolante ( Tinterface). Usaremos a fórmula:
Q = Tgases - TinterfaceR1 + R2 = Tinterface - TarR3 + R4
Sabendo que Q = 4200 times 5 = 21000,W.
Resolvendo para Tinterface:
600 - Tinterface0,0014 = Tinterface - 250,0367
Multiplicando ambos os lados por 0,0014 times 0,0367:
(600 - Tinterface) times 0,0367 = (Tinterface - 25) times 0,0014
Simplificando:
22,02 - 0,0367 Tinterface = 0,0014 Tinterface - 0,035
Agrupando termos:
22,02 + 0,035 = 0,0367 Tinterface + 0,0014 Tinterface
22,055 = 0,0381 Tinterface
Tinterface = 22,0550,0381 approx 579,^circC

Resposta

A espessura adequada do isolante é 15 cm e a temperatura da interface aço-isolante é aproximadamente 579 °C.

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