Um tubo de aço ( 45,2 W/(m K)) com diâmetro nominal de 2 ( Di=2,067 ; e = 0,154; nota: 1^prime prime=25,4 mm ) transporta vapor de água a 121^circ C. O tubo é isolado com uma camada de 2 de revestimento de magnésio ( k m a g=0,069 W /(m K) ) e uma outra camada exterior de 2 de cortiça ( k=0,052 W /(m K) ). Calcular a perda de calor para o exterior quando a temperatura da parede externa é 32^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede! Temos um tubo de aço que transporta vapor d’água a 121°C. Esse tubo tem um diâmetro nominal de 2 polegadas e uma espessura de parede de 0,154 polegadas. Para evitar a perda de calor, o tubo está isolado com duas camadas: a primeira é de magnésio com 2 polegadas de espessura e condutividade térmica de $ k_{mag} = 0,069 , W/(m·K) $, e a segunda é de cortiça também com 2 polegadas de espessura e condutividade térmica de $ k = 0,052 , W/(m·K) $. A temperatura na parede externa do isolamento é de 32°C. Nosso objetivo aqui é calcular quanta energia térmica está sendo perdida para o ambiente externo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que estamos lidando com a transferência de calor por condução através de camadas concêntricas ao redor do tubo. Para calcular a perda de calor, precisamos determinar a resistência térmica de cada camada e depois somá-las para obter a resistência total.

Passo 3

Vamos começar convertendo todas as medidas para metros, já que as condutividades térmicas estão em unidades de SI (W/(m·K)).
  • Diâmetro nominal do tubo: 2 polegadas = 2 × 25,4 mm = 50,8 mm = 0,0508 m
  • Espessura da parede do tubo: 0,154 polegadas = 0,154 × 25,4 mm = 3,9076 mm = 0,0039076 m
  • Espessura das camadas de isolamento: 2 polegadas cada = 2 × 25,4 mm = 50,8 mm = 0,0508 m

Passo 4

Agora, vamos calcular os diâmetros internos e externos de cada camada:
  1. Tubo de aço:
    • Diâmetro externo ($ D_1 $) = Diâmetro nominal + 2 × espessura da parede
    D1
    • Raio externo ($ r_1 $) = $ D_1 / 2 = 0,0293 , m $
  2. Primeira camada de isolamento (magnésio):
    • Diâmetro externo ($ D_2 $) = $ D_1 + 2 \times $ espessura de magnésio
    D1 = 0,0508 , m + 2 times 0,0039076 , m = 0,0586 , m
    • Raio externo ($ r_2 $) = $ D_2 / 2 = 0,0801 , m $
  3. Segunda camada de isolamento (cortiça):
    • Diâmetro externo ($ D_3 $) = $ D_2 + 2 \times $ espessura de cortiça
    r1
    • Raio externo ($ r_3 $) = $ D_3 / 2 = 0,1309 , m $

Passo 5

A resistência térmica para condução em forma de cilindros concêntricos é dada por:
R = ln(rexterno / rinterno)2 pi L k
Onde:
  • $ \ln $ é o logaritmo natural
  • $ r_{externo} $ é o raio externo da camada
  • $ r_{interno} $ é o raio interno da camada
  • $ L $ é o comprimento do tubo (como não foi fornecido, vamos considerar por metro, ou seja, $ L = 1 , m $)
  • $ k $ é a condutividade térmica do material

Passo 6

Vamos calcular cada resistência térmica individualmente:
  1. Resistência do aço:
    • Diâmetro interno do tubo de aço ($ r_{interno} $) = Raio interno = $ 0,0254 , m $ (metade do diâmetro nominal)
    rinterno ç
  2. Resistência da camada de magnésio:
    0,0254 , m é
  3. Resistência da camada de cortiça:
    Raço = ln(0,0293 / 0,0254)2 pi times 1 times 45,2 approx ln(1,153)283,52 approx 0,142283,52 approx 0,000501 , K/W ç

Passo 7

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Rtotal = Raço + Rmagnésio + Rcortiça = 0,000501 + 2,318 + 1,502 approx 3,8205 , K/W çéç

Passo 8

Com a resistência total, podemos calcular a perda de calor usando a diferença de temperatura entre o interior e o exterior:
Q = Tinterno - TexternoRtotal = 121 - 323,8205 approx 893,8205 approx 23,29 , W/m

Resposta

A perda de calor para o exterior é de aproximadamente 23,29 W por metro de tubo.

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