Um tubo de aço ( 45,2 W/(m K)) com diâmetro nominal de 2 (
; e = 0,154; nota:
) transporta vapor de água a
. O tubo é isolado com uma camada de 2 de revestimento de magnésio (
) e uma outra camada exterior de 2 de cortiça (
). Calcular a perda de calor para o exterior quando a temperatura da parede externa é
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede! Temos um tubo de aço que transporta vapor d’água a 121°C. Esse tubo tem um diâmetro nominal de 2 polegadas e uma espessura de parede de 0,154 polegadas. Para evitar a perda de calor, o tubo está isolado com duas camadas: a primeira é de magnésio com 2 polegadas de espessura e condutividade térmica de $ k_{mag} = 0,069 , W/(m·K) $, e a segunda é de cortiça também com 2 polegadas de espessura e condutividade térmica de $ k = 0,052 , W/(m·K) $. A temperatura na parede externa do isolamento é de 32°C. Nosso objetivo aqui é calcular quanta energia térmica está sendo perdida para o ambiente externo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que estamos lidando com a transferência de calor por condução através de camadas concêntricas ao redor do tubo. Para calcular a perda de calor, precisamos determinar a resistência térmica de cada camada e depois somá-las para obter a resistência total.
Passo 3
Vamos começar convertendo todas as medidas para metros, já que as condutividades térmicas estão em unidades de SI (W/(m·K)).
- Diâmetro nominal do tubo: 2 polegadas = 2 × 25,4 mm = 50,8 mm = 0,0508 m
- Espessura da parede do tubo: 0,154 polegadas = 0,154 × 25,4 mm = 3,9076 mm = 0,0039076 m
- Espessura das camadas de isolamento: 2 polegadas cada = 2 × 25,4 mm = 50,8 mm = 0,0508 m
Passo 4
Agora, vamos calcular os diâmetros internos e externos de cada camada:
-
Tubo de aço:
- Diâmetro externo ($ D_1 $) = Diâmetro nominal + 2 × espessura da parede
- Raio externo ($ r_1 $) = $ D_1 / 2 = 0,0293 , m $
-
Primeira camada de isolamento (magnésio):
- Diâmetro externo ($ D_2 $) = $ D_1 + 2 \times $ espessura de magnésio
- Raio externo ($ r_2 $) = $ D_2 / 2 = 0,0801 , m $
-
Segunda camada de isolamento (cortiça):
- Diâmetro externo ($ D_3 $) = $ D_2 + 2 \times $ espessura de cortiça
- Raio externo ($ r_3 $) = $ D_3 / 2 = 0,1309 , m $
Passo 5
A resistência térmica para condução em forma de cilindros concêntricos é dada por:
Onde:
- $ \ln $ é o logaritmo natural
- $ r_{externo} $ é o raio externo da camada
- $ r_{interno} $ é o raio interno da camada
- $ L $ é o comprimento do tubo (como não foi fornecido, vamos considerar por metro, ou seja, $ L = 1 , m $)
- $ k $ é a condutividade térmica do material
Passo 6
Vamos calcular cada resistência térmica individualmente:
-
Resistência do aço:
- Diâmetro interno do tubo de aço ($ r_{interno} $) = Raio interno = $ 0,0254 , m $ (metade do diâmetro nominal)
-
Resistência da camada de magnésio:
-
Resistência da camada de cortiça:
Passo 7
Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Passo 8
Com a resistência total, podemos calcular a perda de calor usando a diferença de temperatura entre o interior e o exterior:
Resposta
A perda de calor para o exterior é de aproximadamente 23,29 W por metro de tubo.