Uma parede composta é formada por 10 mm de gesso, 50 mm de uretano, 10 mm de madeira. As temperaturas interna e externa são 30^circ C e-5^circ C, sendo os coeficientes de convecção externo 5 W /(m^2 K) e interno 15 W /(m^2 K). Qual a carga térmica para uma área de 1 m^2 ? Quais as temperaturas das interfaces gesso-uretano e uretano-madeira? Quais as temperaturas das faces interna e externa da parede?
Dados: k >=ssso =0,17 W / m cdot K ; k uretano =0,026 W / m cdot K ; k madeira =0,12 W / m cdot K

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma parede composta por três camadas: 10 mm de gesso, 50 mm de uretano e 10 mm de madeira. As temperaturas dentro e fora da parede são 30^circ C e -5^circ C, respectivamente. Além disso, temos os coeficientes de convecção nas superfícies interna e externa.
Conteúdo da matéria: Transferência de calor através de paredes compostas, utilizando o conceito de resistência térmica.
O que vamos precisar para resolver:
  • Calcular resistências térmicas de condução e convecção.
  • Somar as resistências para encontrar a resistência total.
  • Usar a diferença de temperatura e a resistência total para encontrar a carga térmica.
  • Determinar as temperaturas nas interfaces das camadas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as espessuras das camadas de milímetros para metros, já que as unidades de condutividade térmica estão em W/(m cdot K).
Gesso: 10 , mm = 0,010 , m
Uretano: 50 , mm = 0,050 , m
Madeira: 10 , mm = 0,010 , m

Passo 3

Vamos calcular as resistências térmicas de convecção nas superfícies interna e externa usando a fórmula:
Rconvecção = 1h cdot A çã
Onde:
  • h é o coeficiente de convecção.
  • A é a área (1 m²).
Para a superfície interna ( hi = 15 , W/(m^2 cdot K)):
Rci = 115 cdot 1 = 0,0667 , K/W
Para a superfície externa ( he = 5 , W/(m^2 cdot K)):
Rce = 15 cdot 1 = 0,200 , K/W

Passo 4

Agora, vamos calcular as resistências térmicas de condução para cada material usando a fórmula:
Rcond = Lk cdot A
Onde:
  • L é a espessura do material.
  • k é a condutividade térmica.
  • A é a área (1 m²).
Para o gesso ( k>=sso = 0,17 , W/(m cdot K)):
R>=sso = 0,0100,17 cdot 1 approx 0,0588 , K/W
Para o uretano ( kuretano = 0,026 , W/(m cdot K)):
Ruretano = 0,0500,026 cdot 1 approx 1,923 , K/W
Para a madeira ( kmadeira = 0,12 , W/(m cdot K)):
Rmadeira = 0,0100,12 cdot 1 approx 0,0833 , K/W

Passo 5

Com todas as resistências térmicas calculadas, vamos somá-las para encontrar a resistência térmica total da parede composta. As resistências em série se somam diretamente:
Rtotal = Rci + R>=sso + Ruretano + Rmadeira + Rce
Rtotal = 0,0667 + 0,0588 + 1,923 + 0,0833 + 0,200 approx 2,331 , K/W

Passo 6

Agora, vamos calcular a carga térmica usando a diferença de temperatura entre o interior e o exterior e a resistência térmica total:
Q = De
A diferença de temperatura ( De):
De
Então,
Q = 352,331 approx 15 , W

Passo 7

Para encontrar as temperaturas das interfaces, vamos calcular a queda de temperatura em cada resistência.
A queda de temperatura em cada resistência é dada por:
De
  • Entrada (superfície interna):
De
Tinterface >=sso-uretano = 30 - 1,00 = 29,00^circ C
  • Gesso:
Tinterface >=sso-uretano = 29,00 - 0,88 approx 28,12^circ C
  • Uretano:
De
Tinterface uretano-madeira = 28,12 - 28,85 approx -0,73^circ C
  • Madeira:
De
Tsuperfície externa = -0,73 - 1,25 approx -1,98^circ C í

Resposta

A carga térmica para uma área de 1 m^2 é de aproximadamente 15 , W. As temperaturas das interfaces são 29,00^circ C entre o gesso e o uretano e -0,73^circ C entre o uretano e a madeira. As temperaturas das faces interna e externa da parede são 30^circ C e -1,98^circ C, respectivamente.

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