A parede de um recipiente esférico de
de diâmetro contém um líquido a
, sendo a temperatura do ambiente
. Qual a espessura de espuma de uretano necessária para reduzir a temperatura externa para
, considerando o coeficiente de convecção 20
? Usar a condutividade térmica do uretano igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma parede esférica de um recipiente que tem 0,5 metros de diâmetro e está contendo um líquido a 200°C. A temperatura ambiente é de 25°C, e queremos descobrir qual a espessura necessária de uma espuma de uretano para que a temperatura externa do recipiente fique em 40°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transfêrência de calor, especificamente condução e convecção. Precisaremos usar a fórmula da resistência térmica e algumas propriedades do material, como a condutividade térmica e o coeficiente de convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as temperaturas envolvidas:
- Temperatura interna (
): 200°C - Temperatura externa desejada (
): 40°C - Temperatura ambiente (
): 25°C
A diferença de temperatura que precisamos gerenciar é a do interior para o exterior do recipiente.
Passo 3
Como estamos lidando com calor passando pela espuma e depois sendo transferido para o ambiente, temos dois processos principais:
- Condução através da espuma de uretano
- Convecção do calor para o ambiente
Vamos calcular a resistência térmica de cada um desses processos.
Passo 4
A resistência térmica por condução (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a espessura da espuma que queremos encontrar -
é a condutividade térmica do uretano (0,026 W/(m·K)) -
é a área pela qual o calor está passando
Passo 5
A resistência térmica por convecção (
) é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção (20 W/(m²·K)) -
é a mesma área usada na condução
Passo 6
As resistências térmicas em série somam-se. Então, a resistência total (
) é:
Passo 7
A taxa de transferência de calor (
) pode ser expressa pela diferença de temperatura dividida pela resistência total:
Mas precisamos relacionar isso com a temperatura externa desejada de 40°C, então ajustamos a diferença de temperatura.
Passo 8
Vamos calcular a área da superfície esférica do recipiente, já que é por essa área que o calor está sendo transferido:
Onde o raio (
) é metade do diâmetro: 0,25 m.
Passo 9
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar a espessura
:
Como queremos que a temperatura externa seja 40°C, a diferença de temperatura através da espuma será
.
Assumindo que o calor que sai pela condução é igual ao que sai por convecção:
Como não há necessidade de calcular
, podemos igualar as resistências para encontrar
.
Passo 10
Igualando as resistências e resolvendo para
:
Para simplificar, considerando as resistências em série:
Isolando
:
Simplificando com os valores numéricos, encontramos o valor de
.
Resposta
Após os cálculos, a espessura necessária da espuma de uretano para reduzir a temperatura externa para 40°C é aproximadamente 0,05 metros.
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