A parede de um forno tem espessura 5 cm e está exposta ao ar a
). Se a temperatura na face externa da parede for 450 K e sua emissividade 0,8 , qual a temperatura da face interna da parede de condutividade térmica
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma parede de forno com 5 cm de espessura que está exposta ao ar a 300 K. A temperatura na face externa dessa parede é de 450 K, e a emissividade dela é 0,8. Também sabemos que a condutividade térmica da parede é de 2 W/(m·K). O conteúdo da matéria aqui envolve transferência de calor por condução e convecção, além de radiação térmica por causa da emissividade. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de condução de calor e as condições de contorno envolvendo convecção e radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor por condução através da parede. A fórmula para condução de calor é:
Onde:
-
é a condutividade térmica (2 W/(m·K)) -
é a área (que vamos considerar como 1 m² para simplificar) -
é a diferença de temperatura entre as faces interna e externa -
é a espessura da parede (0,05 m)
Como não conhecemos ainda a temperatura interna (
), vamos chamar
.
Passo 3
Agora, vamos considerar a transferência de calor na face externa da parede. Aqui, o calor é dissipado para o ar por convecção e por radiação. A taxa total de dissipação de calor é a soma dessas duas contribuições:
Onde:
Aqui:
-
W/(m²·K) é o coeficiente de convecção -
é a emissividade -
W/(m²·K⁴) é a constante de Stefan-Boltzmann -
K e K
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, a convecção:
Agora, a radiação:
Vamos calcular
e
:
Então,
Passo 5
A taxa total de dissipação de calor é:
Como o sistema está em estado estacionário (sem acúmulo de calor), a transferência por condução deve igualar a dissipação:
Então,
Passo 6
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Então,
Resposta
A temperatura da face interna da parede é aproximadamente 525,04 K.
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