A parede de um forno tem espessura 5 cm e está exposta ao ar a ). Se a temperatura na face externa da parede for 450 K e sua emissividade 0,8 , qual a temperatura da face interna da parede de condutividade térmica ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma parede de forno com 5 cm de espessura que está exposta ao ar a 300 K. A temperatura na face externa dessa parede é de 450 K, e a emissividade dela é 0,8. Também sabemos que a condutividade térmica da parede é de 2 W/(m·K). O conteúdo da matéria aqui envolve transferência de calor por condução e convecção, além de radiação térmica por causa da emissividade. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de condução de calor e as condições de contorno envolvendo convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor por condução através da parede. A fórmula para condução de calor é:
Onde:
  • é a condutividade térmica (2 W/(m·K))
  • é a área (que vamos considerar como 1 m² para simplificar)
  • é a diferença de temperatura entre as faces interna e externa
  • é a espessura da parede (0,05 m)
Como não conhecemos ainda a temperatura interna ( ), vamos chamar .

Passo 3

Agora, vamos considerar a transferência de calor na face externa da parede. Aqui, o calor é dissipado para o ar por convecção e por radiação. A taxa total de dissipação de calor é a soma dessas duas contribuições:
Onde:
Aqui:
  • W/(m²·K) é o coeficiente de convecção
  • é a emissividade
  • W/(m²·K⁴) é a constante de Stefan-Boltzmann
  • K e K

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
Primeiro, a convecção:
Agora, a radiação:
Vamos calcular e :
Então,

Passo 5

A taxa total de dissipação de calor é:
Como o sistema está em estado estacionário (sem acúmulo de calor), a transferência por condução deve igualar a dissipação:
Então,

Passo 6

Vamos isolar :
Substituindo os valores:
Então,

Resposta

A temperatura da face interna da parede é aproximadamente 525,04 K.

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