Uma partícula, cuja razão massa/carga é igual a 1,00×10-12 kg/C, penetra em um acelerador de partículas com velocidade igual a 2,50×106 m/s, passando a descrever uma órbita circular de raio igual a 1,00×103 m, sob a influência de um campo magnético perpendicular ao plano da órbita. Determine o módulo do campo magnético.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física envolvendo movimento circular de uma partícula em um campo magnético. A questão nos dá a razão massa/carga da partícula, a velocidade com que ela entra no acelerador, e o raio da órbita que ela descreve. Precisamos descobrir o módulo do campo magnético que está fazendo a partícula se mover em uma trajetória circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como o movimento circular está relacionado ao campo magnético. Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético perpendicular ao seu movimento, ela sofre uma força que a faz descrever uma trajetória circular. Essa força é conhecida como força magnética ou força de Lorentz.
A força magnética ($ F $) pode ser calculada usando a fórmula:
F
onde:
- $ q $ é a carga da partícula,
- $ v $ é a velocidade da partícula,
- $ B $ é o módulo do campo magnético.
Por outro lado, como a partícula está em movimento circular, a força magnética também é a força centrípeta necessária para manter a partícula na trajetória circular. A força centrípeta ($ F_c $) é dada por:
F = q cdot v cdot B
onde:
- $ m $ é a massa da partícula,
- $ v $ é a velocidade da partícula,
- $ r $ é o raio da órbita.
Como as duas forças são a mesma, podemos igualá-las:
q

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o campo magnético $ B $. Primeiro, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ v $:
B
Em seguida, isolamos $ B $:
v

Passo 4

Observamos que a razão massa/carga ($ \frac{m}{q} $) é fornecida no problema:
mq
Vamos substituir essa razão na equação para $ B $:
mq = 1,00 times 10^-12 , kg/C

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor de $ B $:
B
B = 1,00 times 10^-12 times 2,50 times 10^61,00 times 10^3
B = 1,00 times 10^-12 times 2,50 times 10^3

Resposta

O módulo do campo magnético é $ 2,50 \times 10^{-9} , T $.

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