Um foguete parte do repouso de uma plataforma de lançamento, com aceleração escalar de 440 m/s², suposta constante que é mantida nos primeiros 19,8 m da subida. Calcule:
a) a velocidade escalar do foguete no final desse deslocamento;
b) o tempo decorrido para essa velocidade ser atingida.
a) a velocidade escalar do foguete no final desse deslocamento;
b) o tempo decorrido para essa velocidade ser atingida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um foguete que parte do zero, ou seja, ele está parado na plataforma. Ele acelera de forma constante com uma aceleração de
e mantém essa aceleração durante os primeiros
da subida. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas:
a) Qual a velocidade do foguete no final desses ?
b) Quanto tempo demorou para ele atingir essa velocidade.
a) Qual a velocidade do foguete no final desses
b) Quanto tempo demorou para ele atingir essa velocidade.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade final do foguete após percorrer os
com a aceleração constante. A equação que relaciona a velocidade, a aceleração e o deslocamento é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final que queremos encontrar.
- $ v_0 $ é a velocidade inicial, que nesse caso é
porque o foguete parte do repouso. - $ a $ é a aceleração, que é
. - $ s $ é o deslocamento, que é
.
Passo 3
Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular o lado direito:
Então,
Passo 4
Para achar $ v $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, a velocidade final do foguete após percorrer
é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o tempo que o foguete demorou para atingir essa velocidade. Sabemos que a aceleração é constante e usamos a fórmula:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final (
) - $ v_0 $ é a velocidade inicial (
) - $ a $ é a aceleração (
) - $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Passo 6
Rearranjando a equação para encontrar $ t $:
Então, o tempo decorrido para o foguete atingir a velocidade de
foi de aproximadamente
.
Resposta
a) A velocidade escalar do foguete no final dos
é aproximadamente
.
b) O tempo decorrido para atingir essa velocidade foi de cerca de
.