Um foguete parte do repouso de uma plataforma de lançamento, com aceleração escalar de 440 m/s², suposta constante que é mantida nos primeiros 19,8 m da subida. Calcule:
a) a velocidade escalar do foguete no final desse deslocamento;
b) o tempo decorrido para essa velocidade ser atingida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um foguete que parte do zero, ou seja, ele está parado na plataforma. Ele acelera de forma constante com uma aceleração de 440 , m/s^2 e mantém essa aceleração durante os primeiros 19,8 , m da subida. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas:
a) Qual a velocidade do foguete no final desses 19,8 , m?
b) Quanto tempo demorou para ele atingir essa velocidade.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade final do foguete após percorrer os 19,8 , m com a aceleração constante. A equação que relaciona a velocidade, a aceleração e o deslocamento é:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final que queremos encontrar.
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial, que nesse caso é v porque o foguete parte do repouso.
  • $ a $ é a aceleração, que é v0 .
  • $ s $ é o deslocamento, que é 0 , m/s.

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
v^2 = 0 + 2 times 440 , m/s^2 times 19,8 , m
Vamos calcular o lado direito:
v^2 = 2 times 440 times 19,8 = 2 times 440 = 880
880 times 19,8 = 17.424
Então,
v^2 = 17.424 , m^2/s^2

Passo 4

Para achar $ v $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
v
Então, a velocidade final do foguete após percorrer v = raiz17.424 approx 132 , m/s é aproximadamente 19,8 , m.

Passo 5

Agora, vamos calcular o tempo que o foguete demorou para atingir essa velocidade. Sabemos que a aceleração é constante e usamos a fórmula:
v = v0 + a t
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final ( v )
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial ( 132 , m/s)
  • $ a $ é a aceleração ( v0 )
  • $ t $ é o tempo que queremos encontrar.

Passo 6

Rearranjando a equação para encontrar $ t $:
t
Então, o tempo decorrido para o foguete atingir a velocidade de t = v - v0a = 132 , m/s - 0440 , m/s^2 = 132440 = 0,3 , s foi de aproximadamente 132 , m/s.

Resposta

a) A velocidade escalar do foguete no final dos 19,8 , m é aproximadamente 132 , m/s.
b) O tempo decorrido para atingir essa velocidade foi de cerca de 0,3 , segundos.

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