Uma partícula gira em círculo com ar=8 m / s^2. O que acontece com ar se: O raio dobra sem alterar a velocidade angular?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que está girando em um círculo com uma aceleração radial ( ar) de 8 metros por segundo ao quadrado. A pergunta é: o que acontece com ar se o raio do círculo dobrar, sem mudar a velocidade angular? Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento circular e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a aceleração radial ( ar). No movimento circular, a aceleração radial, também chamada de aceleração centrípeta, é a que mantém a partícula movendo-se em círculo. A fórmula para calcular essa aceleração é:
ar = omega^2 cdot r
Aqui, omega é a velocidade angular, e r é o raio do círculo.

Passo 3

A gente sabe que, inicialmente, a aceleração radial ( ar) é 8 m/s², e a fórmula é ar = omega^2 cdot r. A questão diz que o raio dobra, ou seja, o novo raio r' será:
r' = 2r
E a velocidade angular ( omega) permanece a mesma.

Passo 4

Agora, vamos calcular a nova aceleração radial ( a'r) com o raio dobrado. Usando a fórmula:
a'r = omega^2 cdot r'
Substituindo r' = 2r na equação:
a'r = omega^2 cdot 2r = 2 cdot (omega^2 cdot r) = 2ar
Então, a nova aceleração radial é o dobro da original.

Resposta

A aceleração radial dobra, passando de 8 , m/s²² para 16 , m/s²².

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