Uma partícula gira em círculo com
. O que acontece com ar se: O raio dobra sem alterar a velocidade angular?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que está girando em um círculo com uma aceleração radial (
) de 8 metros por segundo ao quadrado. A pergunta é: o que acontece com
se o raio do círculo dobrar, sem mudar a velocidade angular? Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento circular e aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a aceleração radial (
). No movimento circular, a aceleração radial, também chamada de aceleração centrípeta, é a que mantém a partícula movendo-se em círculo. A fórmula para calcular essa aceleração é:
Aqui,
é a velocidade angular, e
é o raio do círculo.
Passo 3
A gente sabe que, inicialmente, a aceleração radial (
) é 8 m/s², e a fórmula é
. A questão diz que o raio dobra, ou seja, o novo raio
será:
E a velocidade angular (
) permanece a mesma.
Passo 4
Agora, vamos calcular a nova aceleração radial (
) com o raio dobrado. Usando a fórmula:
Substituindo
na equação:
Então, a nova aceleração radial é o dobro da original.
Resposta
A aceleração radial dobra, passando de
para
.