Uma partícula gira em círculo com . O que acontece com ar se: O raio dobra sem alterar a velocidade angular?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que está girando em um círculo com uma aceleração radial ( ) de 8 metros por segundo ao quadrado. A pergunta é: o que acontece com se o raio do círculo dobrar, sem mudar a velocidade angular? Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento circular e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a aceleração radial ( ). No movimento circular, a aceleração radial, também chamada de aceleração centrípeta, é a que mantém a partícula movendo-se em círculo. A fórmula para calcular essa aceleração é:
Aqui, é a velocidade angular, e é o raio do círculo.

Passo 3

A gente sabe que, inicialmente, a aceleração radial ( ) é 8 m/s², e a fórmula é . A questão diz que o raio dobra, ou seja, o novo raio será:
E a velocidade angular ( ) permanece a mesma.

Passo 4

Agora, vamos calcular a nova aceleração radial ( ) com o raio dobrado. Usando a fórmula:
Substituindo na equação:
Então, a nova aceleração radial é o dobro da original.

Resposta

A aceleração radial dobra, passando de ² para ².

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