Uma partícula de massa M está com energia cinética de 120J quando colide com outra de massa 2M, inicialmente em repouso. Após a colisão os corpos ficam grudados e em movimento. Assim a energia cinética dissipada na colisão é de:
40J
80J
100J
20J
60J
40J
80J
100J
20J
60J
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas partículas: uma de massa $ M $ com energia cinética de 120 J e outra de massa $ 2M $ que está parada. Quando elas colidem, elas ficam grudadas e continuam em movimento juntos. O que queremos descobrir é quanta energia cinética foi perdida nessa colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na colisão, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão (porque não tem forças externas agindo). A quantidade de movimento ($ p $) é dada por:
onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
Passo 3
Antes da colisão, só a partícula de massa $ M $ está em movimento. Vamos chamar a velocidade dela de $ v_1 $. Como a outra partícula está parada, a quantidade de movimento total antes da colisão é:
Passo 4
Depois da colisão, as partículas ficam grudadas e formam um sistema com massa total $ M + 2M = 3M $. Vamos chamar a velocidade comum desse sistema de $ v_f $. A quantidade de movimento total depois da colisão é:
Passo 5
Pela conservação da quantidade de movimento:
Então:
Podemos simplificar cancelando $ M $ dos dois lados:
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão. A energia cinética ($ E_c $) é dada por:
Antes da colisão, só a partícula de massa $ M $ tem energia cinética:
Passo 7
Depois da colisão, o sistema de massa $ 3M $ tem energia cinética:
Como $ \frac{1}{2} M v_1^2 = 120 , J $, então:
Passo 8
A energia cinética dissipada é a diferença entre a energia cinética antes e depois da colisão:
Resposta
A energia cinética dissipada na colisão é de 80 J.