Um carro se move sobre um plano xy com componentes de aceleração ax = 4m/s2 e ay = -2 m/s2. A velocidade inicial tem componentes v0x = 8m/s e voy = 12 m/s. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade do carro quando atinge a maior coordenada y?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que se move no plano xy com certas acelerações e velocidades iniciais. O objetivo é descobrir qual é a velocidade do carro quando ele alcança o ponto mais alto na direção y. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de cinemática, especificamente sobre movimento uniforme acelerado nas direções x e y.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “atingir a maior coordenada y”. Isso acontece quando a velocidade na direção y, vamos chamar de $ v_y $, chega a zero. Nesse ponto, o carro para de subir e começa a descer. Então, nosso primeiro passo é encontrar o tempo que leva para $ v_y $ chegar a zero.
Passo 3
A fórmula para a velocidade em função do tempo no movimento uniformemente acelerado é:
Onde:
- $ v_{0y} $ é a velocidade inicial na direção y
- $ a_y $ é a aceleração na direção y
- $ t $ é o tempo
Queremos $ v_y = 0 $, então:
Passo 4
Vamos resolver para $ t $:
Então, demorou 6 segundos para o carro atingir a maior coordenada y.
Passo 5
Agora que temos o tempo, vamos encontrar a velocidade na direção x nesse instante. A fórmula é:
Onde:
- $ v_{0x} $ é a velocidade inicial na direção x
- $ a_x $ é a aceleração na direção x
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do carro quando atinge a maior coordenada y é: