Um carro se move sobre um plano xy com componentes de aceleração ax = 4m/s2 e ay = -2 m/s2. A velocidade inicial tem componentes v0x = 8m/s e voy = 12 m/s. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade do carro quando atinge a maior coordenada y?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que se move no plano xy com certas acelerações e velocidades iniciais. O objetivo é descobrir qual é a velocidade do carro quando ele alcança o ponto mais alto na direção y. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de cinemática, especificamente sobre movimento uniforme acelerado nas direções x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “atingir a maior coordenada y”. Isso acontece quando a velocidade na direção y, vamos chamar de $ v_y $, chega a zero. Nesse ponto, o carro para de subir e começa a descer. Então, nosso primeiro passo é encontrar o tempo que leva para $ v_y $ chegar a zero.

Passo 3

A fórmula para a velocidade em função do tempo no movimento uniformemente acelerado é:
vy = v0y + ay cdot t
Onde:
  • $ v_{0y} $ é a velocidade inicial na direção y
  • $ a_y $ é a aceleração na direção y
  • $ t $ é o tempo
Queremos $ v_y = 0 $, então:
v0y

Passo 4

Vamos resolver para $ t $:
t
-2, m/s^2 cdot t = -12, m/s
Então, demorou 6 segundos para o carro atingir a maior coordenada y.

Passo 5

Agora que temos o tempo, vamos encontrar a velocidade na direção x nesse instante. A fórmula é:
vx = v0x + ax cdot t
Onde:
  • $ v_{0x} $ é a velocidade inicial na direção x
  • $ a_x $ é a aceleração na direção x
Substituindo os valores:
v0x

Resposta

A velocidade do carro quando atinge a maior coordenada y é:
v = 32, m/s , i + 0, m/s , j

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