Uma partícula puntiforme tem carga igual a -3,64 nC e uma velocidade de 2,75 times 10^3 m / s ax. Determine a força na carga se o campo magnético é igual a: a) 0,38 ay T; b) 0,75 ax+0,75 ay.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula carregada com carga de -3,64 , nC se movendo com uma velocidade de 2,75 times 10^3 , m/s na direção do eixo x. Queremos descobrir qual é a força que atua nessa carga quando ela está sujeita a dois campos magnéticos diferentes:
a) 0,38 , ay , T
b) 0,75 , ax + 0,75 , ay , T
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Lorentz, que nos diz como calcular a força sobre uma carga em movimento em um campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei de Lorentz para a força magnética:
F = q , v times B
Aqui, F é a força, q é a carga, v é a velocidade, e B é o campo magnético. O símbolo times representa o produto vetorial.

Passo 3

Vamos identificar os vetores que temos:
  • Carga, q = -3,64 , nC = -3,64 times 10^-9 , C
  • Velocidade, v = 2,75 times 10^3 , m/s , ax
  • Campo magnético para o item a, Ba = 0,38 , ay , T
  • Campo magnético para o item b, Bb = 0,75 , ax + 0,75 , ay , T

Passo 4

Agora, vamos calcular a força para o item a usando a fórmula da Lei de Lorentz:
Fa = q , v times Ba
Substituindo os valores:
Fa = (-3,64 times 10^-9 , C) times (2,75 times 10^3 , m/s , ax) times (0,38 , ay , T)

Passo 5

Para fazer o produto vetorial v times Ba, usamos as regras dos produtos vetoriais:
ax times ay = az
Portanto:
v times Ba = (2,75 times 10^3 , m/s) , ax times (0,38 , ay) = 2,75 times 10^3 times 0,38 , az = 1,045 times 10^3 , az , m/s cdot T

Passo 6

Agora, multiplicamos pelo valor da carga:
Fa = (-3,64 times 10^-9 , C) times (1,045 times 10^3 , az) = -3,64 times 10^-9 times 1,045 times 10^3 , N , az
Fa approx -3,81 times 10^-6 , N , az = -3,81 , muN , az

Passo 7

Para o item b, fazemos o mesmo processo com o campo magnético Bb:
Fb = q , v times Bb
Substituindo os valores:
Fb = (-3,64 times 10^-9 , C) times (2,75 times 10^3 , m/s , ax) times (0,75 , ax + 0,75 , ay , T)

Passo 8

Calculamos o produto vetorial v times Bb:
ax times ax = 0
ax times ay = az
Então:
v times Bb = (2,75 times 10^3) times [0,75 (ax times ax) + 0,75 (ax times ay)] = 2,75 times 10^3 times 0,75 , az = 2,0625 times 10^3 , az , m/s cdot T

Passo 9

Agora, multiplicamos pela carga:
Fb = (-3,64 times 10^-9 , C) times (2,0625 times 10^3 , az) = -3,64 times 10^-9 times 2,0625 times 10^3 , N , az
Fb approx -7,51 times 10^-6 , N , az = -7,51 , muN , az

Resposta

a) A força é aproximadamente -3,81 , muN na direção z.
b) A força é aproximadamente -7,51 , muN na direção z.

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