A passagem de 5 veículos por uma barreira eletrônica, em uma rodovia, registrou as velocidades abaixo (em km / h ).
Determine sua média, desvio padrão e o coeficiente de variação.
53 46 46 54 41
INSTITUTO FEDERAL DE
EDUCAÇAO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA MARANHAO

RESPOSTAS

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá as velocidades de 5 veículos na rodovia: 53, 46, 46, 54 e 41 km/h. Nosso objetivo é calcular três coisas: a média dessas velocidades, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, como soma de valores, cálculo de média, variância e raiz quadrada para o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das velocidades. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A fórmula da média ( barx = sumi=1^n xin ) é:
53 + 46 + 46 + 54 + 41 = 240
Onde:
  • barx = 2405 = 48 km/h são os valores individuais.
  • é o número total de valores.
Vamos somar as velocidades:
Agora, dividimos pela quantidade de veículos, que é 5:

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Primeiro, precisamos calcular a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
A fórmula da variância ( s^2 = sumi=1^n (xi - barx)^2n - 1 ) é:
(53 - 48)^2 = 25
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
(46 - 48)^2 = 4
(46 - 48)^2 = 4
(54 - 48)^2 = 36
(41 - 48)^2 = 49
25 + 4 + 4 + 36 + 49 = 118
Somando essas diferenças:
s^2 = 1184 = 29,5
Agora, dividimos por s = raiz29,5 approx 5,43 km/h :
O desvio padrão ( ) é a raiz quadrada da variância:

Passo 4

Por último, vamos calcular o coeficiente de variação. Esse indicador nos mostra a relação entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem. É útil para comparar a variabilidade entre diferentes conjuntos de dados.
A fórmula do coeficiente de variação ( CV = ( sbarx ) times 100% ) é:
CV = ( 5,4348 ) times 100% approx 11,31%
Substituindo os valores que já encontramos:

Resposta

  • Média das velocidades: 48 km/h
  • Desvio padrão: aproximadamente 5,43 km/h
  • Coeficiente de variação: aproximadamente 11,31%

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