Foram medidas as alturas, em centímetros, de 28 estudantes da UFSM no ano de 2018. Os resultados foram os seguintes:
167 | 156 | 162 | 164 | 166 | 164 | 161 | 170 | 171 | 162 | 171 | 161 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
154 | 168 | 166 | 158 | 166 | 158 | 163 | 158 | 152 | 172 | 170 | 165 |
155 | 174 | 169 | 151 |
Calcule as frequências relativas, acumuladas e acumuladas relativas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde foram medidas as alturas de 28 estudantes da UFSM em 2018. Nosso objetivo aqui é calcular três tipos de frequências: relativas, acumuladas e acumuladas relativas. Para conseguir isso, vamos precisar organizar os dados em classes de altura, contar quantas vezes cada classe aparece (frequência absoluta), e a partir daí calcular as frequências que o exercício pede.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as alturas em classes. Isso facilita a visualização e o cálculo das frequências. Vamos observar as alturas que variam de 151 cm a 174 cm. Vamos criar intervalos de 5 cm para facilitar:
- 150-154 cm
- 155-159 cm
- 160-164 cm
- 165-169 cm
- 170-174 cm
Passo 3
Agora, vamos contar quantas alturas caem em cada uma dessas classes. Essa contagem é a nossa frequência absoluta.
Classe (cm) | Frequência Absoluta |
---|---|
150-154 | 2 |
155-159 | 6 |
160-164 | 10 |
165-169 | 6 |
170-174 | 4 |
Total | 28 |
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a frequência relativa de cada classe. A frequência relativa mostra a proporção de estudantes em cada classe em relação ao total de 28 estudantes. Usamos a fórmula:
Vamos calcular para cada classe:
- 150-154 cm:
ou 7,1% - 155-159 cm:
ou 21,4% - 160-164 cm:
ou 35,7% - 165-169 cm:
ou 21,4% - 170-174 cm:
ou 14,3%
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência acumulada. Isso significa somar progressivamente as frequências absolutas das classes, começando da primeira até a última.
- 150-154 cm: 2
- 155-159 cm: 2 + 6 = 8
- 160-164 cm: 8 + 10 = 18
- 165-169 cm: 18 + 6 = 24
- 170-174 cm: 24 + 4 = 28
Passo 6
Por fim, vamos calcular a frequência acumulada relativa. Essa é a soma das frequências relativas até cada classe. Vamos usar os valores que calculamos anteriormente:
- 150-154 cm: 0,071
- 155-159 cm: 0,071 + 0,214 = 0,285
- 160-164 cm: 0,285 + 0,357 = 0,642
- 165-169 cm: 0,642 + 0,214 = 0,856
- 170-174 cm: 0,856 + 0,143 = 1,000
Resposta
Assim, as frequências relativas, acumuladas e acumuladas relativas das alturas dos 28 estudantes são:
Classe (cm) | Frequência Absoluta | Frequência Relativa | Frequência Acumulada | Frequência Acumulada Relativa |
---|---|---|---|---|
150-154 | 2 | 7,1% | 2 | 7,1% |
155-159 | 6 | 21,4% | 8 | 28,5% |
160-164 | 10 | 35,7% | 18 | 64,2% |
165-169 | 6 | 21,4% | 24 | 85,6% |
170-174 | 4 | 14,3% | 28 | 100,0% |