Foram medidas as alturas, em centímetros, de 28 estudantes da UFSM no ano de 2018. Os resultados foram os seguintes:
167 156 162 164 166 164 161 170 171 162 171 161
154 168 166 158 166 158 163 158 152 172 170 165
155 174 169 151
Calcule as frequências relativas, acumuladas e acumuladas relativas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde foram medidas as alturas de 28 estudantes da UFSM em 2018. Nosso objetivo aqui é calcular três tipos de frequências: relativas, acumuladas e acumuladas relativas. Para conseguir isso, vamos precisar organizar os dados em classes de altura, contar quantas vezes cada classe aparece (frequência absoluta), e a partir daí calcular as frequências que o exercício pede.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as alturas em classes. Isso facilita a visualização e o cálculo das frequências. Vamos observar as alturas que variam de 151 cm a 174 cm. Vamos criar intervalos de 5 cm para facilitar:
  • 150-154 cm
  • 155-159 cm
  • 160-164 cm
  • 165-169 cm
  • 170-174 cm

Passo 3

Agora, vamos contar quantas alturas caem em cada uma dessas classes. Essa contagem é a nossa frequência absoluta.
Classe (cm) Frequência Absoluta
150-154 2
155-159 6
160-164 10
165-169 6
170-174 4
Total 28

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a frequência relativa de cada classe. A frequência relativa mostra a proporção de estudantes em cada classe em relação ao total de 28 estudantes. Usamos a fórmula:
êê
Vamos calcular para cada classe:
  • 150-154 cm: ou 7,1%
  • 155-159 cm: ou 21,4%
  • 160-164 cm: ou 35,7%
  • 165-169 cm: ou 21,4%
  • 170-174 cm: ou 14,3%

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência acumulada. Isso significa somar progressivamente as frequências absolutas das classes, começando da primeira até a última.
  • 150-154 cm: 2
  • 155-159 cm: 2 + 6 = 8
  • 160-164 cm: 8 + 10 = 18
  • 165-169 cm: 18 + 6 = 24
  • 170-174 cm: 24 + 4 = 28

Passo 6

Por fim, vamos calcular a frequência acumulada relativa. Essa é a soma das frequências relativas até cada classe. Vamos usar os valores que calculamos anteriormente:
  • 150-154 cm: 0,071
  • 155-159 cm: 0,071 + 0,214 = 0,285
  • 160-164 cm: 0,285 + 0,357 = 0,642
  • 165-169 cm: 0,642 + 0,214 = 0,856
  • 170-174 cm: 0,856 + 0,143 = 1,000

Resposta

Assim, as frequências relativas, acumuladas e acumuladas relativas das alturas dos 28 estudantes são:
Classe (cm) Frequência Absoluta Frequência Relativa Frequência Acumulada Frequência Acumulada Relativa
150-154 2 7,1% 2 7,1%
155-159 6 21,4% 8 28,5%
160-164 10 35,7% 18 64,2%
165-169 6 21,4% 24 85,6%
170-174 4 14,3% 28 100,0%

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15,6 16,0 14,9 15,1 14,8 13,7 15,2 15,0 17,4 16,5
17,1 13,9 14,6 15,5 13,5 14,3 15,3 17,2 17,0 16,1
Indique: c) a variável estatística em estudo e classifique-a.
A passagem de 5 veículos por uma barreira eletrônica, em uma rodovia, registrou as velocidades abaixo (em ).
Determine sua média, desvio padrão e o coeficiente de variação.
53 46 46 54 41
INSTITUTO FEDERAL DE
EDUCAÇAO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA MARANHAO

RESPOSTAS

Foram medidas as alturas, em centímetros, de 28 estudantes da UFSM no ano de 2018. Os resultados foram os seguintes:
167 156 162 164 166 164 161 170 171 162 171 161
154 168 166 158 166 158 163 158 152 172 170 165
155 174 169 151
Construa uma tabela de frequências, agrupando os dados em intervalos de classes.
Foram medidas as alturas, em centímetros, de 28 estudantes da UFSM no ano de 2018. Os resultados foram os seguintes:
167 156 162 164 166 164 161 170 171 162 171 161
154 168 166 158 166 158 163 158 152 172 170 165
155 174 169 151
Determine o ponto médio das classes.