Um pedaço de gelo desliza sobre um plano inclinado rugoso de
a horizontal, gastando o dobro do tempo que ele necessitaria para descer um plano inclinado idêntico só que sem atrito. (a) Encontre as expressões para a aceleração nos dois casos. (b) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o plano inclinado e o gelo? © Supondo que ele percorre
, calcule o tempo que ele leva para escorregar ao longo do plano inclinado com atrito.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um pedaço de gelo que desliza por um plano inclinado de
com atrito e outro sem atrito. Nosso objetivo é:
(a) Encontrar as expressões para a aceleração nos dois casos;
(b) Determinar o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o gelo;
© Calcular o tempo que o gelo leva para deslizar no plano inclinado com atrito.
(b) Determinar o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o gelo;
© Calcular o tempo que o gelo leva para deslizar
Para isso, vamos precisar usar conceitos de Física como as forças atuantes em planos inclinados e as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no caso sem atrito. Quando não há atrito, a única força que faz o gelo acelerar para baixo é a componente da gravidade ao longo do plano inclinado.
A aceleração
pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ); -
é o ângulo do plano inclinado ( ).
Passo 3
Agora, vamos considerar o caso com atrito. Além da componente da gravidade, há a força de atrito que age contra o movimento do gelo.
A aceleração
é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético; - As demais variáveis são as mesmas do passo anterior.
Passo 4
O enunciado nos diz que o tempo para descer com atrito é o dobro do tempo sem atrito. Vamos relacionar os tempos com as acelerações usando a equação do movimento:
Onde:
-
é a distância percorrida ( ); -
é o tempo.
Para o caso sem atrito:
E para o caso com atrito:
Sabemos que
.
Passo 5
Vamos substituir
na equação com atrito:
Simplificando:
Do passo 4, sabemos que
(multiplicando ambos os lados por 2):
Passo 6
Dividindo as duas equações:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação acima:
Mas também sabemos que:
Igualando as duas expressões:
Passo 8
Podemos cancelar
de ambos os lados:
Isolando
:
Passo 9
Substituindo
:
Resposta
(a) As acelerações são:
(b) O coeficiente de atrito cinético é aproximadamente
.
© Usando a equação
com
e
:
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