Uma pedra lançada do topo de um edifício tem velocidade inicial de para cima em linha reta. A pedra é lançada 50,0 m acima do solo, e passa perto da ponta do telhado quando desce. (a) Usando como o instante em que a pedra sai da mão do lançador na posição A, determine o instante em que a pedra atinge sua altura máxima. (b) Encontre a altura máxima da pedra. © Determine a velocidade da pedra quando ela retorna à altura de onde foi lançada. (d) Calcule a velocidade e posição da pedra em 5,00 s.

Passo 1

Vamos resolver o exercício sobre o movimento de uma pedra lançada verticalmente para cima a partir do topo de um edifício. O conteúdo principal aqui é a cinemática de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), onde vamos utilizar as equações de movimento para calcular tempo, velocidade e posição da pedra em diferentes instantes. Precisamos entender conceitos como velocidade inicial, aceleração devido à gravidade e como aplicá-los nas fórmulas pertinentes.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as informações dadas:
  • Velocidade inicial ( ): para cima.
  • Altura inicial ( ): acima do solo.
  • Aceleração devido à gravidade ( ): para baixo.

Passo 3

Parte (a): Determinar o instante em que a pedra atinge sua altura máxima.
Quando a pedra atinge a altura máxima, sua velocidade final ( ) é . Vamos usar a equação da velocidade no MRUV:
Aqui, isolamos o tempo ( ):

Passo 4

Parte (b): Encontrar a altura máxima da pedra.
Vamos usar a equação da posição no MRUV:
Substituindo :

Passo 5

Parte ©: Determinar a velocidade da pedra quando ela retorna à altura de onde foi lançada.
Quando a pedra retorna à altura inicial ( ), podemos usar a mesma equação da posição:
Simplificando:
Desconsiderando (instante do lançamento), temos:
Agora, vamos calcular a velocidade nesse instante usando:
O sinal negativo indica que a direção está para baixo.

Passo 6

Parte (d): Calcular a velocidade e posição da pedra em .
Primeiro, vamos calcular a posição usando:
Agora, a velocidade:

Resposta

(a) O instante em que a pedra atinge sua altura máxima é aproximadamente .
(b) A altura máxima da pedra é .
© A velocidade da pedra ao retornar à altura de lançamento é .
(d) Em , a posição da pedra é e sua velocidade é .

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