Uma pedra de massa igual a 0,5 kg é atirada de baixa para cima a partir do nível do solo. Você observa que, quando ela atinge a altura de 15,0 m ela se desloca a 25 m / s de baixo para cima. Use o teorema do trabalho-energia cinética para calcular a velocidade com que a pedra deixou o solo, assim como a sua altura máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um problema de física envolvendo trabalho e energia cinética. A gente precisa descobrir com que velocidade a pedra foi lançada do chão e também a altura máxima que ela alcança. Para isso, vamos usar o teorema do trabalho-energia, que ajuda a relacionar o trabalho realizado com a mudança na energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos:
  • Massa da pedra,
  • Altura quando a velocidade é ,
  • Aceleração da gravidade,
Queremos encontrar a velocidade inicial com que a pedra foi lançada e a altura máxima .

Passo 3

Vamos usar o teorema do trabalho-energia, que diz que o trabalho total realizado sobre o objeto é igual à mudança na energia cinética:
W = De
Aqui, o único trabalho sendo feito é o trabalho da gravidade, que é conservativo, então podemos usar a conservação de energia:
KEinicial = KEfinal + PEgravidade
A energia cinética inicial é:
KEinicial = 12 m v0^2
A energia cinética na altura de 15m é:
KEfinal = 12 m v^2 = 12 times 0,5 times 25^2 = 12 times 0,5 times 625 = 156,25 , J
A energia potencial gravitacional nessa altura é:
PE = m g h = 0,5 times 9,8 times 15 = 73,5 , J

Passo 4

Aplicando a conservação de energia:
12 m v0^2 = 12 m v^2 + m g h
Substituindo os valores:
12 times 0,5 times v0^2 = 156,25 + 73,5
0,25 times v0^2 = 229,75
v0^2 = 229,750,25 = 919
v0 = raiz919 approx 30,32 , m/s
Então, a velocidade inicial é aproximadamente 30,32 m/s.

Passo 5

Agora, para encontrar a altura máxima KEinicial = PEgravidade Rightarrow 12 m v0^2 = m g hmax , sabemos que no ponto mais alto a velocidade será zero. Usando novamente a conservação de energia:
12 v0^2 = g hmax
Cancelando hmax = v0^22g = 9192 times 9,8 = 91919,6 approx 46,89 , m dos dois lados:
Portanto, a altura máxima que a pedra alcança é de aproximadamente 46,89 metros.

Resposta

A pedra foi lançada com uma velocidade inicial de aproximadamente 30,32 m/s e atingiu uma altura máxima de cerca de 46,89 metros.

Exercícios relacionados