Uma pedra de massa igual a é atirada de baixa para cima a partir do nível do solo. Você observa que, quando ela atinge a altura de ela se desloca a de baixo para cima. Use o teorema do trabalho-energia cinética para calcular a velocidade com que a pedra deixou o solo, assim como a sua altura máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um problema de física envolvendo trabalho e energia cinética. A gente precisa descobrir com que velocidade a pedra foi lançada do chão e também a altura máxima que ela alcança. Para isso, vamos usar o teorema do trabalho-energia, que ajuda a relacionar o trabalho realizado com a mudança na energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos:
  • Massa da pedra,
  • Altura quando a velocidade é ,
  • Aceleração da gravidade,
Queremos encontrar a velocidade inicial com que a pedra foi lançada e a altura máxima .

Passo 3

Vamos usar o teorema do trabalho-energia, que diz que o trabalho total realizado sobre o objeto é igual à mudança na energia cinética:
Aqui, o único trabalho sendo feito é o trabalho da gravidade, que é conservativo, então podemos usar a conservação de energia:
A energia cinética inicial é:
A energia cinética na altura de 15m é:
A energia potencial gravitacional nessa altura é:

Passo 4

Aplicando a conservação de energia:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade inicial é aproximadamente 30,32 m/s.

Passo 5

Agora, para encontrar a altura máxima , sabemos que no ponto mais alto a velocidade será zero. Usando novamente a conservação de energia:
Cancelando dos dois lados:
Portanto, a altura máxima que a pedra alcança é de aproximadamente 46,89 metros.

Resposta

A pedra foi lançada com uma velocidade inicial de aproximadamente 30,32 m/s e atingiu uma altura máxima de cerca de 46,89 metros.

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