Uma pequena usina geradora industrial alimenta 10 kW de aquecedores e 20 kVA de motores de indução. Os elementos de aquecimento são considerados puramente resistivos ( ), e os motores possuem um fator de potência atrasado igual a 0,7. Se a fonte é de 1.000 V e 60 Hz , determine a capacitância necessária para aumentar o fator de potência para 0,95 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de fator de potência juntos! Temos uma usina que alimenta aquecedores e motores de indução. Nosso objetivo é descobrir qual a capacitância necessária para melhorar o fator de potência de 0,7 para 0,95. Vamos precisar de conceitos de potência ativa, reativa e como o fator de potência se relaciona com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência ativa total que a usina está fornecendo. Sabemos que os aquecedores consomem 10 kW e os motores têm uma potência aparente de 20 kVA com um fator de potência de 0,7. A potência ativa dos motores é dada por:
Então, a potência ativa total é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência reativa total antes da correção. Os aquecedores são puramente resistivos, então não têm potência reativa. Apenas os motores contribuem para a potência reativa. A potência reativa dos motores é:
Então, a potência reativa total antes da correção é aproximadamente 14,28 kVAR.

Passo 4

Queremos melhorar o fator de potência para 0,95. Para isso, precisamos determinar qual será a nova potência reativa após a correção. A fórmula para a potência reativa com o novo fator de potência é:
Primeiro, calculamos o ângulo:
Então,
Portanto,

Passo 5

A potência reativa que precisamos compensar com a capacitância é a diferença entre a potência reativa atual e a desejada:

Passo 6

Agora, vamos calcular a capacitância necessária para fornecer esses 6,79 kVAR de potência reativa. A fórmula que relaciona a potência reativa com a capacitância é:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

A capacitância necessária para aumentar o fator de potência para 0,95 é de aproximadamente 18 μF.

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