(6,0 pontos) Para o circuito dado, Z1=1-j(Omega), calcule:
d) As potências ativa (se existir), reativa (se existir) e aparente, na impedância Z1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular as potências ativa, reativa e aparente na impedância . Isso faz parte da matéria de Circuitos Elétricos, especificamente no estudo de potências em circuitos de corrente alternada (AC). Para resolver, vamos precisar entender o que são essas potências e como elas se relacionam com a impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada tipo de potência significa:
  • Potência Ativa §: É a potência que realiza trabalho útil no circuito, medida em watts (W).
  • Potência Reativa (Q): É a potência que não realiza trabalho útil, mas oscila entre a fonte e os componentes reativos, medida em volt-ampere reativo (VAR).
  • Potência Aparente (S): É a combinação da potência ativa e reativa, representando a potência total no circuito, medida em volt-amperes (VA).

Passo 3

A impedância Z1 = 1 - jOmega é dada por:
Aqui, representa a resistência ® em ohms (Ω) e representa a reatância (X) em ohms (Ω). O valor negativo indica que é uma reatância capacitiva.

Passo 4

Para calcular as potências, precisamos saber a tensão (V) ou a corrente (I) no circuito. Como esses valores não foram fornecidos, vamos assumir uma tensão de I = VZ1 = 11 - jOmega V para simplificar os cálculos. Com isso, podemos calcular a corrente usando a Lei de Ohm:
I = 11 - jOmega times 1 + jOmega1 + jOmega = 1 + jOmega1 + Omega^2
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de I = 11 + Omega^2 + j(Omega1 + Omega^2) :
Então, a corrente é:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada tipo de potência:
Potência Ativa §:
P = V times I times cos(phi)
Onde phi = tan^-1(XR) = tan^-1(-Omega1) é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Como cos(phi) = 1raiz1 + Omega^2 , o ângulo P = 1 times 1raiz1 + Omega^2 times 1raiz1 + Omega^2 = 11 + Omega^2 é:
Q = V times I times sin(phi)
Então,
Q = 1 times 1raiz1 + Omega^2 times -Omegaraiz1 + Omega^2 = -Omega1 + Omega^2
Substituindo na fórmula de S = V times I = 1 times 1raiz1 + Omega^2 = 1raiz1 + Omega^2 :
Potência Reativa (Q):
Usando :
O sinal negativo indica que a potência reativa é capacitiva.
Potência Aparente (S):

Resposta

As potências na impedância P = 11 + Omega^2 , W são:
Q = -Omega1 + Omega^2 , VAR
S = 1raiz1 + Omega^2 , VA

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