Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
c) Até 2;
c) Até 2;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a ocorrência de terremotos ao longo de 100 anos e pede para calcular a probabilidade de ter até 2 terremotos em um ano qualquer, usando a distribuição de Poisson. Para isso, vamos precisar entender o que é a distribuição de Poisson e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a taxa média de terremotos por ano. Sabemos que em 100 anos ocorreram 93 terremotos. Então, a taxa média (λ) por ano é:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de ocorrer até 2 terremotos em um ano. A fórmula da Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). -
é a taxa média de ocorrência. -
é o fatorial de .
Passo 4
Queremos a probabilidade de ter até 2 terremotos, ou seja,
. Isso significa que vamos somar as probabilidades de ter 0, 1 ou 2 terremotos:
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
- Probabilidade de 0 terremotos:
- Probabilidade de 1 terremoto:
- Probabilidade de 2 terremotos:
Passo 6
Agora, somamos essas probabilidades para encontrar
:
Resposta
A probabilidade de que o número de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja até 2 é aproximadamente 93,0%.