Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
b) 1 ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de que, em um ano escolhido aleatoriamente, aconteça exatamente 1 terremoto com magnitude de pelo menos 6,0 na escala Richter. Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para modelar eventos que ocorrem de forma aleatória no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o valor de λ (lambda), que representa a taxa média de ocorrências por período. Sabemos que em 100 anos houve 93 terremotos. Então, a média por ano é:

Passo 3

A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a taxa média de ocorrência.
  • é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828).
  • é o fatorial de .

Passo 4

Queremos saber a probabilidade de 1 terremoto em um ano, ou seja, . Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Então:

Resposta

A probabilidade de ocorrer exatamente 1 terremoto em um ano selecionado aleatoriamente é de aproximadamente 36,6%.

Exercícios relacionados

Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
d) Acima de 3;
Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
c) Até 2;
Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
a) 0 ;
Os tempos de substituição de notebooks são distribuídos normalmente, média de 7,1 anos e um desvio padrão de 1,4 ano.
Ache a probabilidade de um notebook, selecionado aleatoriamente, ser substituído em menos de 8,0 anos.