Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
b) 1 ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de que, em um ano escolhido aleatoriamente, aconteça exatamente 1 terremoto com magnitude de pelo menos 6,0 na escala Richter. Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para modelar eventos que ocorrem de forma aleatória no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o valor de λ (lambda), que representa a taxa média de ocorrências por período. Sabemos que em 100 anos houve 93 terremotos. Então, a média por ano é:
lambda = 93 terremotos100 anos = 0,93 terremotos por ano

Passo 3

A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(X = k) = lambda^k cdot e^-lambdak!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a taxa média de ocorrência.
  • é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828).
  • é o fatorial de .

Passo 4

Queremos saber a probabilidade de 1 terremoto em um ano, ou seja, P(X = 1) = 0,93^1 cdot e^-0,931! . Vamos substituir os valores na fórmula:
P(X = 1) = 0,93 cdot e^-0,93
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular e^-0,93 approx 0,3940 :
P(X = 1) = 0,93 cdot 0,3940 approx 0,366
Então:

Resposta

A probabilidade de ocorrer exatamente 1 terremoto em um ano selecionado aleatoriamente é de aproximadamente 36,6%.

Exercícios relacionados