Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
b) 1 ;
b) 1 ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de que, em um ano escolhido aleatoriamente, aconteça exatamente 1 terremoto com magnitude de pelo menos 6,0 na escala Richter. Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para modelar eventos que ocorrem de forma aleatória no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o valor de λ (lambda), que representa a taxa média de ocorrências por período. Sabemos que em 100 anos houve 93 terremotos. Então, a média por ano é:
Passo 3
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a taxa média de ocorrência. -
é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 4
Queremos saber a probabilidade de 1 terremoto em um ano, ou seja,
. Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Então:
Resposta
A probabilidade de ocorrer exatamente 1 terremoto em um ano selecionado aleatoriamente é de aproximadamente 36,6%.