Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
d) Acima de 3;
d) Acima de 3;
Passo 1
Vamos resolver uma questão sobre terremotos usando a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente uns dos outros. Aqui, queremos saber a probabilidade de que, em um ano escolhido aleatoriamente, ocorram mais de 3 terremotos com magnitude pelo menos 6,0 na escala Richter.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a taxa média de terremotos por ano. Sabemos que em 100 anos houve 93 terremotos. Então, a média (
) por ano é:
Passo 3
Queremos achar a probabilidade de terem mais de 3 terremotos em um ano. Na Distribuição de Poisson, isso é representado por
.
Passo 4
Para encontrar
, podemos calcular o complemento da probabilidade de ter no máximo 3 terremotos em um ano, ou seja:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, que é a soma das probabilidades de ter 0, 1, 2 ou 3 terremotos:
Onde cada
é dado por:
Passo 6
Calculando cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Somando essas probabilidades:
Passo 8
Finalmente, calculamos a probabilidade de ter mais de 3 terremotos:
Resposta
A probabilidade de que o número de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja acima de 3 é aproximadamente 1{,}7%.