Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
d) Acima de 3;

Passo 1

Vamos resolver uma questão sobre terremotos usando a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente uns dos outros. Aqui, queremos saber a probabilidade de que, em um ano escolhido aleatoriamente, ocorram mais de 3 terremotos com magnitude pelo menos 6,0 na escala Richter.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a taxa média de terremotos por ano. Sabemos que em 100 anos houve 93 terremotos. Então, a média ( ) por ano é:

Passo 3

Queremos achar a probabilidade de terem mais de 3 terremotos em um ano. Na Distribuição de Poisson, isso é representado por .

Passo 4

Para encontrar , podemos calcular o complemento da probabilidade de ter no máximo 3 terremotos em um ano, ou seja:

Passo 5

Agora, vamos calcular , que é a soma das probabilidades de ter 0, 1, 2 ou 3 terremotos:
Onde cada é dado por:

Passo 6

Calculando cada termo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Somando essas probabilidades:

Passo 8

Finalmente, calculamos a probabilidade de ter mais de 3 terremotos:

Resposta

A probabilidade de que o número de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja acima de 3 é aproximadamente 1{,}7%.

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Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
c) Até 2;
Foi retirada uma amostra de galões de tinta produzida por uma fábrica, e registradas as seguintes medidas para o tempo de secagem, em horas, de certa marca de tinta látex
b) Qual a variável (dado) que está sendo investigado? E qual é o tipo de dado em estudo?
領 LADE
Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
b) 1 ;
Para um período recente de 100 anos houve 93 grandes terremotos (pelo menos 6,0 na escala Richter) no mundo. Supondo que a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache a probabilidade de que o numero de terremotos em um ano selecionado aleatoriamente seja:
a) 0 ;