Se x está em pés, t está em milissegundos e v está em pés por segundo, quais são as unidades das constantes C1, e C2 nas seguintes equações:
(a) x=x cos (C1^2 v)+C2 t^2 (Resposta: C1 e C2 tem unidades raiz s/pes e pés/ ( milliseg )^2 , respectivamente) é
(b) x^2=-v^2 / C2^2+2 C1 / C2 t^2 (Resposta: C1, e C2 tem unidades (10^3 p e s)^2 / s^3 e 1 / s )
© v / t^2=-2 x / C2 (Resposta: C2 tem unidades 1 / mu s)
(d) v t=C2 (Resposta: C2 tem unidades milipés )

Passo 1

Então, vamos entender o que a gente tem aqui. A gente tem uma equação onde x está em pés, t em milissegundos e v em pés por segundo. Queremos descobrir quais são as unidades das constantes C1 e C2 na equação:
x = x cos (C1^2 v) + C2 t^2
Para resolver isso, vamos precisar saber como as unidades se combinam nas diferentes partes da equação.

Passo 2

Primeiro, observe que o lado esquerdo da equação é x, que está em pés. Do lado direito, temos duas partes somadas: x cos (C1^2 v) e C2 t^2. Para que a equação faça sentido, ambas as partes do lado direito devem também estar em pés.

Passo 3

Vamos analisar a primeira parte: x cos (C1^2 v). A função cosseno ( cos) é adimensional, ou seja, seu argumento precisa ser adimensional. Portanto, C1^2 v deve ser sem unidades.
Sabendo que v está em pés por segundo ( pes/s), temos:
[C1^2 v] = 1 Rightarrow [C1^2] times pess = 1
Portanto:
[C1^2] = spes Rightarrow [C1] = raizspes

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: C2 t^2. Como o lado esquerdo está em pés, C2 t^2 também precisa estar em pés. Sabendo que t está em milissegundos ( ms):
[C2 t^2] = pes Rightarrow [C2] times (ms)^2 = pes Rightarrow [C2] = pes(ms)^2

Passo 5

Vamos para a próxima parte. A equação é:
x^2 = -v^2C2^2 + 2 C1C2 t^2
Aqui, x está em pés, v em pés por segundo e t em milissegundos. Precisamos descobrir as unidades de C1 e C2.

Passo 6

Primeiro, o lado esquerdo é x^2, que está em pes^2. O lado direito tem duas partes: -v^2C2^2 e 2 C1C2 t^2. Ambas as partes devem ter unidades de pes^2.

Passo 7

Vamos analisar -v^2C2^2:
[v^2C2^2] = (pes/s)^2[C2]^2 = pes^2 Rightarrow [C2^2] = (pes/s)^2pes^2 = 1s^2
Portanto:
[C2] = 1s

Passo 8

Agora, vamos para 2 C1C2 t^2:
[C1C2 t^2] = [C1]1s times (ms)^2 = [C1] times s times (ms)^2
Queremos que isso seja igual a pes^2, então:
[C1] times s times (ms)^2 = pes^2 Rightarrow [C1] = pes^2s times (ms)^2 = 10^3 pes^2s^3

Passo 9

Vamos para a parte ©. A equação é:
vt^2 = -2 xC2
Temos v em pés por segundo, t em milissegundos e x em pés. Queremos encontrar a unidade de C2.

Passo 10

Primeiro, vamos analisar os lados da equação. O lado esquerdo vt^2 tem unidades de:
pes/s(ms)^2 = pess times (ms)^2 = pes10^-6 s^3 = 10^6 pess^3
O lado direito -2 xC2 tem unidades de:
pes[C2]
Para que os lados sejam iguais, temos:
pes[C2] = 10^6 pess^3 Rightarrow [C2] = 10^-6 s^3
Mas como geralmente usamos microsegundos ( mu s):
[C2] = 1mu s

Passo 11

Finalmente, vamos para a parte (d). A equação é:
v t = C2
Aqui, v está em pés por segundo e t em milissegundos. Queremos descobrir a unidade de C2.

Passo 12

Vamos multiplicar as unidades de v e t:
[v] times [t] = pess times ms = pes times mss = pes times 10^-3 s = milipes
Portanto, C2 está em milipes.

Resposta

A unidade da constante é:
C2 tem unidades de milipes

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