Se
está em pés,
está em milissegundos e
está em pés por segundo, quais são as unidades das constantes
, e
nas seguintes equações:
(a)
(Resposta:
e
tem unidades
(b)
(Resposta:
, e
tem unidades
e
)
©
(Resposta:
tem unidades
(d)
(Resposta:
tem unidades milipés )
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Então, vamos entender o que a gente tem aqui. A gente tem uma equação onde
está em pés,
em milissegundos e
em pés por segundo. Queremos descobrir quais são as unidades das constantes
e
na equação:
Para resolver isso, vamos precisar saber como as unidades se combinam nas diferentes partes da equação.
Passo 2
Primeiro, observe que o lado esquerdo da equação é
, que está em pés. Do lado direito, temos duas partes somadas:
e
. Para que a equação faça sentido, ambas as partes do lado direito devem também estar em pés.
Passo 3
Vamos analisar a primeira parte:
. A função cosseno (
) é adimensional, ou seja, seu argumento precisa ser adimensional. Portanto,
deve ser sem unidades.
Sabendo que
está em pés por segundo (
), temos:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
. Como o lado esquerdo está em pés,
também precisa estar em pés. Sabendo que
está em milissegundos (
):
Passo 5
Vamos para a próxima parte. A equação é:
Aqui,
está em pés,
em pés por segundo e
em milissegundos. Precisamos descobrir as unidades de
e
.
Passo 6
Primeiro, o lado esquerdo é
, que está em
. O lado direito tem duas partes:
e
. Ambas as partes devem ter unidades de
.
Passo 7
Vamos analisar
:
Portanto:
Passo 8
Agora, vamos para
:
Queremos que isso seja igual a
, então:
Passo 9
Vamos para a parte ©. A equação é:
Temos
em pés por segundo,
em milissegundos e
em pés. Queremos encontrar a unidade de
.
Passo 10
Primeiro, vamos analisar os lados da equação. O lado esquerdo
tem unidades de:
O lado direito
tem unidades de:
Para que os lados sejam iguais, temos:
Mas como geralmente usamos microsegundos (
):
Passo 11
Finalmente, vamos para a parte (d). A equação é:
Aqui,
está em pés por segundo e
em milissegundos. Queremos descobrir a unidade de
.
Passo 12
Vamos multiplicar as unidades de
e
:
Portanto,
está em milipes.
Resposta
A unidade da constante é: