O peso de chapas de aço foi medido em 35 amostras, com média de 120 kg e desvio padrão de 10 kg . Construa um intervalo de confiança de
para o peso médio das chapas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que foram medidas 35 chapas de aço, com uma média de peso de 120 kg e um desvio padrão de 10 kg. A gente precisa construir um intervalo de confiança de 95% para o peso médio dessas chapas. Isso envolve entender conceitos de estatística como média, desvio padrão e intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém a média verdadeira da população. No nosso caso, queremos ter 95% de certeza de que o peso médio das chapas está dentro desse intervalo.
Passo 3
A fórmula para calcular o intervalo de confiança da média é:
Aqui:
- Média é 120 kg.
- z é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança de 95%.
- Desvio Padrão é 10 kg.
- n é o tamanho da amostra, que é 35.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de z para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor é aproximadamente 1,96. Ele vem da tabela da distribuição normal padrão.
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão, que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
Passo 6
Multiplicamos o valor de z pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:
Passo 7
Por fim, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o peso médio das chapas é entre 116,69 kg e 123,31 kg.