O peso de chapas de aço foi medido em 35 amostras, com média de 120 kg e desvio padrão de 10 kg . Construa um intervalo de confiança de 95 % para o peso médio das chapas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que foram medidas 35 chapas de aço, com uma média de peso de 120 kg e um desvio padrão de 10 kg. A gente precisa construir um intervalo de confiança de 95% para o peso médio dessas chapas. Isso envolve entender conceitos de estatística como média, desvio padrão e intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém a média verdadeira da população. No nosso caso, queremos ter 95% de certeza de que o peso médio das chapas está dentro desse intervalo.

Passo 3

A fórmula para calcular o intervalo de confiança da média é:
Média pm z times ( Desvio Padrãoraizn ) éã
Aqui:
  • Média é 120 kg.
  • z é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança de 95%.
  • Desvio Padrão é 10 kg.
  • n é o tamanho da amostra, que é 35.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de z para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor é aproximadamente 1,96. Ele vem da tabela da distribuição normal padrão.

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão, que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
Erro Padrão = 10raiz35 approx 1,69 ã

Passo 6

Multiplicamos o valor de z pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:
Mar>=m de Erro = 1,96 times 1,69 approx 3,31

Passo 7

Por fim, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média:
120 - 3,31 = 116,69 120 + 3,31 = 123,31

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o peso médio das chapas é entre 116,69 kg e 123,31 kg.

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