Os pesos de ovos de galinha distribui-se normalmente com média igual a 55 gramas e desvio padrão de 5 gramas. Devido ao tipo de embalagem utilizados um ovo é descartado se seu peso for maior que 67 gramas ou menor que 43 gramas. Encontrar a
de ovos descartados.
Passo 1
Então, temos um problema onde os pesos dos ovos de galinha seguem uma distribuição normal com média de 55 gramas e desvio padrão de 5 gramas. A gente precisa descobrir qual a porcentagem de ovos que vai ser descartada porque pesa mais de 67 gramas ou menos de 43 gramas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuições normais e calcular probabilidades usando a distribuição padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a distribuição normal é uma curva simétrica onde a maioria dos valores se concentra em torno da média. Aqui, a média é 55 gramas e o desvio padrão é 5 gramas. Queremos encontrar a probabilidade de um ovo pesar menos de 43 gramas ou mais de 67 gramas.
Passo 3
Vamos padronizar esses valores usando a fórmula do escore z:
Onde $ X $ é o valor que queremos padronizar, $ \mu = 55 $ é a média e $ \sigma = 5 $ é o desvio padrão.
Passo 4
Primeiro, calculamos o z para 43 gramas:
E para 67 gramas:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ z $ ser menor que -2.4 ou maior que 2.4. Olhando na tabela da distribuição normal padrão, a probabilidade de $ z $ ser menor que -2.4 é aproximadamente 0,0082, e a probabilidade de $ z $ ser maior que 2.4 também é 0,0082.
Passo 6
Como queremos a probabilidade de qualquer um dos dois eventos acontecer, somamos as duas probabilidades:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A porcentagem de ovos descartados é de aproximadamente 1,64%.