Os pesos de ovos de galinha distribui-se normalmente com média igual a 55 gramas e desvio padrão de 5 gramas. Devido ao tipo de embalagem utilizados um ovo é descartado se seu peso for maior que 67 gramas ou menor que 43 gramas. Encontrar a % de ovos descartados.

Passo 1

Então, temos um problema onde os pesos dos ovos de galinha seguem uma distribuição normal com média de 55 gramas e desvio padrão de 5 gramas. A gente precisa descobrir qual a porcentagem de ovos que vai ser descartada porque pesa mais de 67 gramas ou menos de 43 gramas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuições normais e calcular probabilidades usando a distribuição padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distribuição normal é uma curva simétrica onde a maioria dos valores se concentra em torno da média. Aqui, a média é 55 gramas e o desvio padrão é 5 gramas. Queremos encontrar a probabilidade de um ovo pesar menos de 43 gramas ou mais de 67 gramas.

Passo 3

Vamos padronizar esses valores usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Onde $ X $ é o valor que queremos padronizar, $ \mu = 55 $ é a média e $ \sigma = 5 $ é o desvio padrão.

Passo 4

Primeiro, calculamos o z para 43 gramas:
z1 = 43 - 555 = -125 = -2.4
E para 67 gramas:
z2 = 67 - 555 = 125 = 2.4

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ z $ ser menor que -2.4 ou maior que 2.4. Olhando na tabela da distribuição normal padrão, a probabilidade de $ z $ ser menor que -2.4 é aproximadamente 0,0082, e a probabilidade de $ z $ ser maior que 2.4 também é 0,0082.

Passo 6

Como queremos a probabilidade de qualquer um dos dois eventos acontecer, somamos as duas probabilidades:
0,0082 + 0,0082 = 0,0164
Convertendo para porcentagem:
0,0164 times 100% = 1,64%

Resposta

A porcentagem de ovos descartados é de aproximadamente 1,64%.

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