Temperaturas foram medidas em 11 estações meteorológicas em determinada localidade no mês de julho. A temperatura média nesta amostra foi 13,77 . Suponha o desvio padrão conhecido e igual a 0,5.
Obtenha um limite inferior para a temperatura média, com confiança de 95 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre medidas de temperatura em 11 estações meteorológicas, onde a média foi de 13,77°C e o desvio padrão conhecido é 0,5°C. O que queremos fazer é encontrar um limite inferior para a temperatura média com 95% de confiança. Vamos usar estatística, mais especificamente o conceito de intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão é conhecido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Tamanho da amostra ( n) = 11
  • Média da amostra ( barx) = 13,77°C
  • Desvio padrão ( sigma) = 0,5°C
  • Nível de confiança = 95%

Passo 3

Como o desvio padrão da população é conhecido e estamos trabalhando com uma amostra pequena (n < 30), normalmente usaríamos a distribuição t de Student. Porém, como o desvio padrão é conhecido, podemos simplificar e usar a distribuição normal z.

Passo 4

Para encontrar o limite inferior do intervalo de confiança, usamos a fórmula:
barx - zalpha times sigmaraizn
Onde:
  • barx é a média da amostra
  • zalpha é o valor z correspondente ao nível de confiança desejado
  • sigma é o desvio padrão
  • n é o tamanho da amostra
Para um nível de confiança de 95%, zalpha é aproximadamente 1,645 (considerando apenas o limite inferior).
Vamos calcular:
Limite Inferior = 13,77 - 1,645 times 0,5raiz11
Primeiro, calculamos 0,5raiz11 approx 0,53,3166 approx 0,1508
Então:
Limite Inferior = 13,77 - 1,645 times 0,1508 approx 13,77 - 0,248 approx 13,522

Resposta

O limite inferior para a temperatura média, com 95% de confiança, é aproximadamente 13,52°C.

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