Temperaturas foram medidas em 11 estações meteorológicas em determinada localidade no mês de julho. A temperatura média nesta amostra foi 13,77 . Suponha o desvio padrão conhecido e igual a 0,5.
Obtenha um limite inferior para a temperatura média, com confiança de
.
Obtenha um limite inferior para a temperatura média, com confiança de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre medidas de temperatura em 11 estações meteorológicas, onde a média foi de 13,77°C e o desvio padrão conhecido é 0,5°C. O que queremos fazer é encontrar um limite inferior para a temperatura média com 95% de confiança. Vamos usar estatística, mais especificamente o conceito de intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão é conhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Tamanho da amostra (
) = 11 - Média da amostra (
) = 13,77°C - Desvio padrão (
) = 0,5°C - Nível de confiança = 95%
Passo 3
Como o desvio padrão da população é conhecido e estamos trabalhando com uma amostra pequena (n < 30), normalmente usaríamos a distribuição t de Student. Porém, como o desvio padrão é conhecido, podemos simplificar e usar a distribuição normal
.
Passo 4
Para encontrar o limite inferior do intervalo de confiança, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a média da amostra -
é o valor z correspondente ao nível de confiança desejado -
é o desvio padrão -
é o tamanho da amostra
Para um nível de confiança de 95%,
é aproximadamente 1,645 (considerando apenas o limite inferior).
Vamos calcular:
Primeiro, calculamos
Então:
Resposta
O limite inferior para a temperatura média, com 95% de confiança, é aproximadamente 13,52°C.