Numa pesquisa com 500 pessoas, 50% dos homens entrevistados responderam “sim” a uma determinada pergunta, enquanto 60% das mulheres responderam “sim” à mesma pergunta. Sabendo que, na entrevista, houve 280 respostas “sim” a essa pergunta, quantas mulheres a mais que homens foram entrevistadas?
a) 40.
b) 70.
c) 100.
d) 120.
e) 160.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pesquisa com 500 pessoas onde 50% dos homens e 60% das mulheres responderam “sim” a uma pergunta específica. No total, 280 respostas foram “sim”. Nosso objetivo é descobrir quantas mulheres a mais foram entrevistadas do que homens. Para isso, vamos usar conceitos de porcentagem e montar um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
  • M: número de homens entrevistados.
  • W: número de mulheres entrevistadas.
Sabemos que o total de pessoas entrevistadas é 500, então podemos escrever a primeira equação:
M + W = 500

Passo 3

Agora, vamos analisar as respostas “sim”.
  • 50% dos homens responderam “sim”, ou seja, $ 0,5 \times M $.
  • 60% das mulheres responderam “sim”, ou seja, $ 0,6 \times W $.
O total de respostas “sim” é 280, então nossa segunda equação fica:
0,5 times M

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de M e W. Primeiramente, da primeira equação podemos expressar M em função de W:
M = 500 - W

Passo 5

Substituímos o valor de M na segunda equação:
0,5(500 - W) + 0,6W = 280

Passo 6

Vamos distribuir o 0,5:
250 - 0,5W + 0,6W = 280

Passo 7

Agora, combinamos os termos com W:
250 + 0,1W = 280

Passo 8

Isolamos W:
0,1W = 280 - 250
0,1W = 30
W = 300,1
W = 300

Passo 9

Agora que sabemos que W = 300, encontramos M:
M = 500 - 300
M = 200

Resposta

A quantidade de mulheres entrevistadas a mais que homens é:
W - M = 300 - 200 = 100
Alternativa c) 100.

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