Numa pesquisa com 500 pessoas, 50% dos homens entrevistados responderam “sim” a uma determinada pergunta, enquanto 60% das mulheres responderam “sim” à mesma pergunta. Sabendo que, na entrevista, houve 280 respostas “sim” a essa pergunta, quantas mulheres a mais que homens foram entrevistadas?
a) 40.
b) 70.
c) 100.
d) 120.
e) 160.
a) 40.
b) 70.
c) 100.
d) 120.
e) 160.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pesquisa com 500 pessoas onde 50% dos homens e 60% das mulheres responderam “sim” a uma pergunta específica. No total, 280 respostas foram “sim”. Nosso objetivo é descobrir quantas mulheres a mais foram entrevistadas do que homens. Para isso, vamos usar conceitos de porcentagem e montar um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
- M: número de homens entrevistados.
- W: número de mulheres entrevistadas.
Sabemos que o total de pessoas entrevistadas é 500, então podemos escrever a primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos analisar as respostas “sim”.
- 50% dos homens responderam “sim”, ou seja, $ 0,5 \times M $.
- 60% das mulheres responderam “sim”, ou seja, $ 0,6 \times W $.
O total de respostas “sim” é 280, então nossa segunda equação fica:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de M e W. Primeiramente, da primeira equação podemos expressar M em função de W:
Passo 5
Substituímos o valor de M na segunda equação:
Passo 6
Vamos distribuir o 0,5:
Passo 7
Agora, combinamos os termos com W:
Passo 8
Isolamos W:
Passo 9
Agora que sabemos que W = 300, encontramos M:
Resposta
A quantidade de mulheres entrevistadas a mais que homens é:
Alternativa c) 100.