Em uma pesquisa sobre atividades de lazer realizada com uma amostra de 20 alunos de um campus universitário, perguntou-se o número de horas que os alunos gastaram navegando na Internet na semana anterior. Os resultados obtidos foram os seguintes:
15 24 18 8 10 12 15 14 12 10
18 12 6 20 18 16 10 12 15 9
Calcule, especificando as respectivas unidades
b) a amplitude, o desvio médio absoluto e a variância.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de Estatística que trata das medidas de dispersão dos dados. A gente tem uma lista com o número de horas que 20 alunos passaram navegando na Internet na semana anterior. O que precisamos calcular aqui são três coisas: a amplitude, o desvio médio absoluto e a variância. Vamos precisar organizar os dados, encontrar alguns valores chave e aplicar umas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a amplitude. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor da nossa amostra. Ela nos dá uma ideia de quão espalhados os dados estão.
  1. Encontrar o valor máximo e mínimo:
    • Valores fornecidos: 15, 24, 18, 8, 10, 12, 15, 14, 12, 10, 18, 12, 6, 20, 18, 16, 10, 12, 15, 9
    • Máximo: 24
    • Mínimo: 6
  2. Calcular a amplitude:
    Amplitude = Máximo - Mínimo = 24 - 6 = 18 horas áí

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio médio absoluto. Esse valor mostra, em média, o quanto cada dado se desvia da média do grupo. É uma medida de dispersão que é fácil de entender.
  1. Calcular a média dos dados:
    Média = sum xin = 15 + 24 + 18 + 8 + 10 + 12 + 15 + 14 + 12 + 10 + 18 + 12 + 6 + 20 + 18 + 16 + 10 + 12 + 15 + 920 = 22520 = 11,25 horas é
  2. Calcular os desvios absolutos de cada dado em relação à média:
    |xi - Média| = |15 - 11,25|, |24 - 11,25|, dots, |9 - 11,25| é
    Calculando cada um:
    • |15 - 11,25| = 3,75
    • |24 - 11,25| = 12,75
    • |18 - 11,25| = 6,75
    • |8 - 11,25| = 3,25
    • |10 - 11,25| = 1,25
    • |12 - 11,25| = 0,75
    • |15 - 11,25| = 3,75
    • |14 - 11,25| = 2,75
    • |12 - 11,25| = 0,75
    • |10 - 11,25| = 1,25
    • |18 - 11,25| = 6,75
    • |12 - 11,25| = 0,75
    • |6 - 11,25| = 5,25
    • |20 - 11,25| = 8,75
    • |18 - 11,25| = 6,75
    • |16 - 11,25| = 4,75
    • |10 - 11,25| = 1,25
    • |12 - 11,25| = 0,75
    • |15 - 11,25| = 3,75
    • |9 - 11,25| = 2,25
  3. Calcular a média desses desvios:
    Desvio Médio Absoluto = sum |xi - Média|n = 3,75 + 12,75 + 6,75 + 3,25 + 1,25 + 0,75 + 3,75 + 2,75 + 0,75 + 1,25 + 6,75 + 0,75 + 5,25 + 8,75 + 6,75 + 4,75 + 1,25 + 0,75 + 3,75 + 2,2520 = 67,520 = 3,375 horas éé

Passo 4

Por fim, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média, mas ao quadrado. Isso ajuda a enfatizar desvios maiores.
  1. Calcular os desvios em relação à média e elevar ao quadrado:
    (xi - Média)^2 = (15 - 11,25)^2, (24 - 11,25)^2, dots, (9 - 11,25)^2 é
    Calculando cada um:
    • (15 - 11,25)^2 = 14,0625
    • (24 - 11,25)^2 = 163,0625
    • (18 - 11,25)^2 = 45,5625
    • (8 - 11,25)^2 = 10,5625
    • (10 - 11,25)^2 = 1,5625
    • (12 - 11,25)^2 = 0,5625
    • (15 - 11,25)^2 = 14,0625
    • (14 - 11,25)^2 = 7,5625
    • (12 - 11,25)^2 = 0,5625
    • (10 - 11,25)^2 = 1,5625
    • (18 - 11,25)^2 = 45,5625
    • (12 - 11,25)^2 = 0,5625
    • (6 - 11,25)^2 = 27,5625
    • (20 - 11,25)^2 = 76,5625
    • (18 - 11,25)^2 = 45,5625
    • (16 - 11,25)^2 = 22,5625
    • (10 - 11,25)^2 = 1,5625
    • (12 - 11,25)^2 = 0,5625
    • (15 - 11,25)^2 = 14,0625
    • (9 - 11,25)^2 = 5,0625
  2. Somar todos esses valores:
    sum (xi - Média)^2 = 14,0625 + 163,0625 + 45,5625 + 10,5625 + 1,5625 + 0,5625 + 14,0625 + 7,5625 + 0,5625 + 1,5625 + 45,5625 + 0,5625 + 27,5625 + 76,5625 + 45,5625 + 22,5625 + 1,5625 + 0,5625 + 14,0625 + 5,0625 = 419,75 é
  3. Calcular a variância:
    Variância = sum (xi - Média)^2n = 419,7520 = 20,9875 horas^2 âé

Resposta

A amplitude é de 18 horas, o desvio médio absoluto é de aproximadamente 3,38 horas e a variância é de 20,99 horas².

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