Em uma pesquisa sobre atividades de lazer realizada com uma amostra de 20 alunos de um campus universitário, perguntou-se o número de horas que os alunos gastaram navegando na Internet na semana anterior. Os resultados obtidos foram os seguintes:
15 | 24 | 18 | 8 | 10 | 12 | 15 | 14 | 12 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
18 | 12 | 6 | 20 | 18 | 16 | 10 | 12 | 15 | 9 |
Calcule, especificando as respectivas unidades
b) a amplitude, o desvio médio absoluto e a variância.
b) a amplitude, o desvio médio absoluto e a variância.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de Estatística que trata das medidas de dispersão dos dados. A gente tem uma lista com o número de horas que 20 alunos passaram navegando na Internet na semana anterior. O que precisamos calcular aqui são três coisas: a amplitude, o desvio médio absoluto e a variância. Vamos precisar organizar os dados, encontrar alguns valores chave e aplicar umas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a amplitude. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor da nossa amostra. Ela nos dá uma ideia de quão espalhados os dados estão.
-
Encontrar o valor máximo e mínimo:
- Valores fornecidos: 15, 24, 18, 8, 10, 12, 15, 14, 12, 10, 18, 12, 6, 20, 18, 16, 10, 12, 15, 9
- Máximo: 24
- Mínimo: 6
-
Calcular a amplitude:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio médio absoluto. Esse valor mostra, em média, o quanto cada dado se desvia da média do grupo. É uma medida de dispersão que é fácil de entender.
-
Calcular a média dos dados:
-
Calcular os desvios absolutos de cada dado em relação à média:Calculando cada um:
- |15 - 11,25| = 3,75
- |24 - 11,25| = 12,75
- |18 - 11,25| = 6,75
- |8 - 11,25| = 3,25
- |10 - 11,25| = 1,25
- |12 - 11,25| = 0,75
- |15 - 11,25| = 3,75
- |14 - 11,25| = 2,75
- |12 - 11,25| = 0,75
- |10 - 11,25| = 1,25
- |18 - 11,25| = 6,75
- |12 - 11,25| = 0,75
- |6 - 11,25| = 5,25
- |20 - 11,25| = 8,75
- |18 - 11,25| = 6,75
- |16 - 11,25| = 4,75
- |10 - 11,25| = 1,25
- |12 - 11,25| = 0,75
- |15 - 11,25| = 3,75
- |9 - 11,25| = 2,25
-
Calcular a média desses desvios:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média, mas ao quadrado. Isso ajuda a enfatizar desvios maiores.
-
Calcular os desvios em relação à média e elevar ao quadrado:Calculando cada um:
- (15 - 11,25)^2 = 14,0625
- (24 - 11,25)^2 = 163,0625
- (18 - 11,25)^2 = 45,5625
- (8 - 11,25)^2 = 10,5625
- (10 - 11,25)^2 = 1,5625
- (12 - 11,25)^2 = 0,5625
- (15 - 11,25)^2 = 14,0625
- (14 - 11,25)^2 = 7,5625
- (12 - 11,25)^2 = 0,5625
- (10 - 11,25)^2 = 1,5625
- (18 - 11,25)^2 = 45,5625
- (12 - 11,25)^2 = 0,5625
- (6 - 11,25)^2 = 27,5625
- (20 - 11,25)^2 = 76,5625
- (18 - 11,25)^2 = 45,5625
- (16 - 11,25)^2 = 22,5625
- (10 - 11,25)^2 = 1,5625
- (12 - 11,25)^2 = 0,5625
- (15 - 11,25)^2 = 14,0625
- (9 - 11,25)^2 = 5,0625
-
Somar todos esses valores:
-
Calcular a variância:
Resposta
A amplitude é de 18 horas, o desvio médio absoluto é de aproximadamente 3,38 horas e a variância é de 20,99 horas².