Um pesquisador deseja saber como estão relacionados os salários dos empregados de uma determinada companhia com a duração do emprego, a experiência prévia e a educação. O pesquisador então seleciona oito funcionários da empresa e obtém os seguintes dados:
Empregado
Salário (mil $)
Emprego (anos)
Experiência (anos)
Educação (anos)
1
37,310
10
2
16
2
37,380
5
6
16
3
34,135
3
1
12
4
36,985
6
5
14
5
38,715
8
8
16
6
40,620
20
0
12
7
39,200
8
4
18
8
40,320
14
6
17
a) Estime a reta de regressão para o modelo.
b) Baseado no modelo ajustado, qual o salário previsto para um empregado desta companhia que tenha 7 anos de emprego, 3 anos de experiência e 12 anos de educação?
Dado: a matriz é dada por
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. O pesquisador quer entender como o salário dos empregados está relacionado com três coisas: quanto tempo a pessoa está na empresa (Emprego), a experiência prévia que ela tem (Experiência) e a educação dela (anos de Educação). Temos os dados de oito funcionários com essas informações.
Vamos usar Regressão Linear Múltipla para estimar essa relação. Isso significa que queremos encontrar uma equação que prevê o salário com base nessas três variáveis. Para isso, precisamos calcular os coeficientes da reta de regressão () usando a matriz que foi fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a gente calcula os coeficientes da regressão. A fórmula é:
beta = (X^top X)^-1 X^top y
Aqui, é a matriz das variáveis independentes (Emprego, Experiência e Educação) e é o vetor dos salários.
Passo 3
Mas olha só, como a gente já tem a matriz e os coeficientes já foram fornecidos (, , e ), vamos pular os cálculos e usar esses valores para seguir adiante.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b) do exercício. A gente precisa prever o salário de um empregado que tem:
7 anos de emprego
3 anos de experiência
12 anos de educação
Vamos usar a equação da regressão que é:
y = beta0 + beta1 times Emprego + beta2 times Experiência + beta3 times Educação êçã
Passo 5
Substituindo os valores que temos na equação:
y = 29,764 + 0,364 times 7 + 0,227 times 3 + 0,266 times 12
Agora, vamos calcular cada termo:
Passo 6
Agora, somando tudo:
y = 29,764 + 2,548 + 0,681 + 3,192
y = 36,185 mil $
Resposta
O salário previsto para um empregado com 7 anos de emprego, 3 anos de experiência e 12 anos de educação é de 36,185 mil dólares.