Faça o histograma da distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo, cujos dados se referem às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A.
Classes fi
150 mid---154 4
154 mid---158 9
158 mid---162 11
162 mid---166 8
166 mid---170 5
170 mid---174 3
Tabela 1 - Tabela de frequências para os dados das estaturas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazermos o histograma da distribuição de frequências das estaturas de 40 alunos de um colégio. Então, vamos usar conceitos de Estatística, especificamente sobre Distribuição de Frequências e Histogramas. Para isso, vamos precisar entender os intervalos das classes e as frequências correspondentes para construir nosso gráfico.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a tabela de frequências que nos foi dada. Ela mostra diferentes intervalos de estaturas (as classes) e quantos alunos estão em cada intervalo (a frequência fi). Aqui estão as classes e suas frequências:
Classes fi
150 mid---154 4
154 mid---158 9
158 mid---162 11
162 mid---166 8
166 mid---170 5
170 mid---174 3

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é um histograma. É um tipo de gráfico de barras usado para representar a distribuição de dados contínuos. No histograma, o eixo horizontal (x) mostra os intervalos das classes (nossas estaturas), e o eixo vertical (y) mostra a frequência de cada classe.

Passo 4

Para construir o histograma, vamos seguir estes passos:
  1. Desenhar os eixos: Desenhe um eixo horizontal (x) para as classes de estatura e um eixo vertical (y) para as frequências.
  2. Marcar as classes no eixo x: Coloque cada intervalo de estatura em ordem no eixo x, certificando-se de que os intervalos estejam lado a lado sem espaços.
  3. Marcar as frequências no eixo y: Decida uma escala apropriada para o eixo y que acomode a maior frequência da tabela (no caso, 11).
  4. Desenhar as barras: Para cada classe, desenhe uma barra cujo topo alcance a frequência correspondente no eixo y. A largura das barras deve ser igual e representar os intervalos das classes.
  5. Adicionar etiquetas e título: Nomeie os eixos e dê um título ao seu histograma para torná-lo claro e informativo.

Passo 5

Vamos detalhar cada passo:
  1. Desenhar os eixos: Imagine um papel com um eixo horizontal (x) e um eixo vertical (y) se cruzando no canto inferior esquerdo.
  2. Marcar as classes no eixo x: Coloque cada intervalo de estatura na ordem crescente:
    • 150-154
    • 154-158
    • 158-162
    • 162-166
    • 166-170
    • 170-174
  3. Marcar as frequências no eixo y: Como a maior frequência é 11, você pode marcar o eixo y de 0 até, por exemplo, 12, com incrementos de 2.
  4. Desenhar as barras:
    • Para a classe 150-154, desenhe uma barra que atinja a marca 4 no eixo y.
    • Para 154-158, desenhe uma barra até 9.
    • Continue assim para todas as classes.
  5. Adicionar etiquetas e título:
    • Eixo x: “Estatura dos Alunos (cm)”
    • Eixo y: “Frequência”
    • Título: “Histograma das Estaturas dos Alunos do Colégio A”

Resposta

Seguindo esses passos, você conseguirá construir um histograma que representa claramente a distribuição das estaturas dos 40 alunos, facilitando a visualização de como as estaturas estão distribuídas entre os diferentes intervalos.

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Encontre a equação da reta de regressão para cada conjunto de dados abaixo:
a)
x 1 2 4 5
y 3 5 9 11
b)
x 5 3 2 1 0 2
y -2 0 1 2 3 1
c)
x 2 3 5 5 10
y 6 9 14 16 30
d)
x 2 3 5 5 10
y 6 0 15 5 2
Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
P(X=k)=a 2^kk!, para k in1,2,3,4.
a) Encontre o valor de a;
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Empregado Salário (mil $) Emprego (anos) Experiência (anos) Educação (anos)
1 37,310 10 2 16
2 37,380 5 6 16
3 34,135 3 1 12
4 36,985 6 5 14
5 38,715 8 8 16
6 40,620 20 0 12
7 39,200 8 4 18
8 40,320 14 6 17
a) Estime a reta de regressão para o modelo.
b) Baseado no modelo ajustado, qual o salário previsto para um empregado desta companhia que tenha 7 anos de emprego, 3 anos de experiência e 12 anos de educação?
Dado: a matriz ) | Emprego (anos) | Experiência (anos) | Educação (anos) | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 1 | 37,310 | 10 | 2 | 16 | | 2 | 37,380 | 5 | 6 | 16 | | 3 | 34,135 | 3 | 1 | 12 | | 4 | 36,985 | 6 | 5 | 14 | | 5 | 38,715 | 8 | 8 | 16 | | 6 | 40,620 | 20 | 0 | 12 | | 7 | 39,200 | 8 | 4 | 18 | | 8 | 40,320 | 14 | 6 | 17 | a) Estime a reta de regressão para o modelo b) Baseado no modelo ajustado, qual o salário previsto para um empregado desta companhia que tenha 7 anos de emprego, 3 anos de experiência e 12 anos de educação? Dado: a matriz é dada por
é dada por
Resp: (X^top X)^-1=[cccc 9,03 & -0,04 & 0,23 & -0,63 -0,04 & 0,005 & 0,004 & -0,002 0,23 & 0,004 & 0,03 & -0,03 -0,63 & -0,002 & -0,03 & 0,05 ] e Resp: .