a) , em que , é o número de ensaios e é a probabilidade de sucesso.
b) , em que .
c) , em que representa o parâmetro da média e o parâmetro da variância.
d) e , em que .
Passo 1
Beleza, vamos começar pela parte a. O enunciado diz que a espera de , onde segue uma distribuição Binomial com parâmetros (número de ensaios) e (probabilidade de sucesso), é .
Primeiro, o que é uma distribuição Binomial? É uma distribuição que conta o número de sucessos em tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso .
Como calculamos a esperança ? A fórmula básica para a esperança de uma Binomial é mesmo . Isso faz sentido porque, em cada ensaio, esperamos sucessos, então em ensaios, esperamos sucessos no total.
Passo 2
Agora, vamos para a parte b. Aqui, o enunciado afirma que , onde segue uma distribuição de Poisson com parâmetro .
O que é uma distribuição de Poisson? Ela modela o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, sendo os eventos independentes e com uma taxa média .
Como é calculada a esperança ? Para a distribuição de Poisson, a média é igual a . Isso porque representa a taxa média de ocorrências no intervalo considerado.
Passo 3
Seguimos para a parte c. O enunciado diz que , onde segue uma distribuição Normal com média e variância , ou seja, .
O que é uma distribuição Normal? Também conhecida como Gaussiana, é uma das distribuições mais comuns, caracterizada por sua simetria ao redor da média e controlada pela variância .
Calcular a esperança é direto aqui: pela definição da distribuição Normal, a média é exatamente a esperança .
Passo 4
Finalmente, vamos para a parte d. O enunciado apresenta que e , onde segue uma distribuição Exponencial com parâmetro , .
O que é uma distribuição Exponencial? É usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson, com taxa .
Como calculamos e ?
A esperança para a Exponencial é .
A variância é .
Essas fórmulas vêm diretamente das propriedades da distribuição Exponencial.
Resposta
Todas as afirmações estão corretas:
a) para ;
b) para ;
c) para ;
d) e para .