Um pesquisador esportivo possui, em seu acervo, dezenas de video-tapes com duelos entre Flamengo e Fluminense, sendo que choveu em algum momento durante 10 % destes jogos. Além disso, o Flamengo venceu 40 % dos confrontos onde ocorreu chuva e 70 % dos confrontos onde não choveu em momento algum. Se ele sorteia um desses video-tapes para ser relembrado em um programa esportivo na véspera do jogo:
qual a probabilidade dele escolher um duelo vencido pelo Flamengo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade juntas! Aqui, estamos lidando com probabilidade condicional, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu. No caso, queremos descobrir a chance de o pesquisador escolher um duelo vencido pelo Flamengo. Para isso, vamos usar as informações sobre chuva nos jogos e as taxas de vitória do Flamengo nessas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Probabilidade de chover em um jogo: P(Chuva) = 10% = 0,10
  • Probabilidade do Flamengo vencer quando chove: P(Flamengo mid Chuva) = 40% = 0,40
  • Probabilidade do Flamengo vencer quando não chove: P(Flamengo mid Não Chuva) = 70% = 0,70ã
Também sabemos que se não chove, a probabilidade é o complemento de chover:
  • Probabilidade de não chover: P(Não Chuva) = 1 - P(Chuva) = 1 - 0,10 = 0,90ã

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade total de o duelo ser vencido pelo Flamengo, considerando as duas situações possíveis: com chuva e sem chuva. Para isso, usamos a Lei da Probabilidade Total, que diz:
P(Flamengo) = P(Flamengo mid Chuva) times P(Chuva) + P(Flamengo mid Não Chuva) times P(Não Chuva) ãã

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
P(Flamengo) = 0,40 times 0,10 + 0,70 times 0,90
Calculando cada parte:
  • 0,40 times 0,10 = 0,04
  • 0,70 times 0,90 = 0,63

Passo 5

Agora, somamos os resultados:
P(Flamengo) = 0,04 + 0,63 = 0,67

Resposta

A probabilidade de o pesquisador escolher um duelo vencido pelo Flamengo é de 67%.

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