Em uma revendedora de automóveis, 70 % dos veículos são novos e 30 % são usados. Entre os novos: 80 % são da marca A, 10 % da marca B e 10 % da marca C. Já entre os usados: 60 % são da marca A, 30 % da marca B e 10 % da marca C. Será sorteado um carro do estoque dessa revendedora:
Qual a probabilidade de que ele seja da marca A? E da marca B? E da marca C?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma revendedora de carros que tem 70% de veículos novos e 30% usados. Entre os novos, 80% são da marca A, 10% da marca B e 10% da marca C. Já nos usados, 60% são da marca A, 30% da marca B e 10% da marca C. Queremos descobrir a probabilidade de tirar um carro da marca A, B ou C. Vamos usar o conteúdo de Probabilidade Total para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a probabilidade de tirar um carro de uma determinada marca depende de duas coisas:
  1. A porcentagem de carros novos e usados.
  2. A porcentagem de cada marca dentro dos carros novos e usados.
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de tirar um carro da marca A. Para isso, multiplicamos a probabilidade de o carro ser novo pela probabilidade de um carro novo ser da marca A e fazemos o mesmo para os usados:
P(A) = P(novo) times P(A|novo) + P(usado) times P(A|usado)
Substituindo os valores:
P(A) = 0,70 times 0,80 + 0,30 times 0,60
P(A) = 0,56 + 0,18 = 0,74 ou 74%

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar um carro da marca B usando a mesma lógica:
P(B) = P(novo) times P(B|novo) + P(usado) times P(B|usado)
Substituindo os valores:
P(B) = 0,70 times 0,10 + 0,30 times 0,30
P(B) = 0,07 + 0,09 = 0,16 ou 16%

Passo 5

Por fim, vamos calcular a probabilidade de tirar um carro da marca C:
P(C) = P(novo) times P(C|novo) + P(usado) times P(C|usado)
Substituindo os valores:
P(C) = 0,70 times 0,10 + 0,30 times 0,10
P(C) = 0,07 + 0,03 = 0,10 ou 10%

Resposta

A probabilidade de tirar um carro da marca A é de 74%, da marca B é de 16% e da marca C é de 10%.

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